数学
高校生
解決済み
高2数学、二項定理です。
1個目の写真が問題、2個目の写真がその答えと解説です。
どのように解くのかわからず、2個目の解説も理解できません、、、。
わかりやすく説明して欲しいです🙇♀️
14 二項定理を用いて,次のことを示せ。
x>0のとき (1+x)">1+nx
ただし, nは2以上の自然数
14
指針
二項定理により
(1+x)"="Co+"Cix+2+2++nCmx"
zCo+nCix=1+nxであり,これは不等式の
右辺と等しいことに着目する。
また,等式P=Q+R(R> 0) に対して,不等
式P>Qが成り立つことを利用する。
二項定理によりEx
1818!S
(1+x)"="Co+"C1x+2x2+C3x3+ (C)
n
n
①
C>0, x>0であるから, n≧2のとき+D)
n
C2x2+mC3x+... +"C"x">0
よって, ① から
1
(1+x)" > nCo+nCix
nCo+nCix=1+nx であるから
(1+x)”>1+nx
IT
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