この問題の（１）なんですが、2枚目の赤で囲んである三角形の辺の長さを求める所までは理解できるのですが、何故そこからsinACBが分かるのかが分かりません！誰か教えてくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

(1) 点を中心とし、半径が5である円0がある。 この円周上に2点A.B をAB=6となるようにとる。 また、 円0の円周上に、 2点A. Bとは異 なる点Cをとる。 (i) sin ∠ACB= サ である。 また。点Cを∠ACBが鈍角となるよう にとるとき. Cos ∠ACB = シ である。 (i) 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。 点Cから直線ABに乗 直な直線を引き、直線AB との交点をDとするとき. tan ∠OAD= ス である。また。 △ABCの面積はセンである。

解き方がわかりません。お願いします

9. 右図の角を求めよ. ただし, は円の中心である. 130° 0 2

112番(3)、3枚目の画像の解説にあるところの2行目から3行目への計算過程を教えてください。 どなたかお願いします

111. <三角関数を含む関数の最大・最小 〉 kを実数の定数とする。関数 f(0)=√3 sin20+ cos20-2ksin0-2√3kcos0+6 (0≦a≦2g) について、次の各 問いに答えよ。- 3 t=sin0+√3 cose とするとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。 (1)を用いて, 3 sin20+cos20 を tの式で表せ。 (3)f(0) の最大値と最小値の差が最小となるように,kの値を定めよ。 〔16 芝浦工大] 112. <三角関数を係数とする 2次方程式〉 100 える。 xの2次方程式 2x2 (4cos0)x +3sin0 = 0 を考 を満たす実数とし, この2次方程式が虚数解をもつような8の値の範囲を求めよ。 この2次方程式が異なる2つの正の解をもつような0の値の範囲を求めよ。 この2次方程式の1つの解が虚数解で,その3乗が実数であるとする。 このとき, sin0 の値を求めよ。 [20 高知大理工, 医]

数学の図形の問題です。解けるところまで解きましたが、続きが全く解りません。私の解答が合っているかの確認と、続きの解説お願いします。

] 鋭角三角形ABCにおいて、 AB=5、 AC=4であり、三角形の 15√7 面積は である。また、 △ABCの内接円と辺AB、 辺AC 4 との接点をそれぞれD、Eとする。 3~7 (1) sin ∠BAC = であり、BC=6で 8 ある。 7 (2) △ABCの内接円の半径は である。 また、 2 3 DE= 2 AD= 線分BEと線分CDの交点をFとし、直線AFと辺BCの交点をPと である。さらに すると、BP= である。

問題答えともに印をつけた場所が分かりません。何故このような式になるのですか？FEについて解いてやってみましたが分からなかったです。

円に内接する四角形 ABCD において, AB=5, BC=2, CD = 1, DA=6 とする。 2直線 BC と AD の交点をEとし, 2直線ABとDCの交点をFとする。 (1) EC=x, ED=y とおいて,三角形の相似を利用すると IC y = y+ ア x+ イ ウ が成り立つ。ゆえに,x= である。 I 同様にして, FC= オ である。 DE (2) △FBCの外接円と直線 EF との交点でFと異なる点をGとする。 カキ このとき, EG・EF= である。 ク CHA また, 4点 F,G, C, B は同一円周上にあり, 4点 A, B, C, Dも同一円周上 にあるから, FGC= ∠ケ = ∠EDC となる。 これより, 4点 E, D, C, Gは 同一円周上にあることがわかる。 サシ したがって, FG・FE = コ である。 よって, EF= である。 ス ケ |の解答群 O BAD ① BCD ② ABC ③ ADC . BFG ⑤ FBC 6 BCG ⑦ CGE ⑧ GCD ⑨ DEG 図形の性質

この問題で、O,P,Rを通る円の半径を求めるときに三角形OSTにおける正弦定理を使って求めたら答えが3√12/2となり、間違っていました。どうしてでしょうか。何方か教えてください...😭

問題11 0に対して,演習例題11の手順1とは直線lの引き方を変え,次の手順 2で作図を行う。A内の 手順2 (Step 1 ) 円0と共有点をもたない直線lを引く。 中心から直線ℓに垂直な 直線を引き, 直線 l との交点をP とする。 (Step 2)円0の周上に, 点Q を ∠POQ が鈍角となるようにとる。 直線 PQ を 引き,円0との交点で Q とは異なる点をR とする。 (Step 3 ) 点 Q を通り直線 OP に垂直な直線を引き、円0との交点でQとは異 なる点をSとする。 (Step 4) 点Sにおける円0の接線を引き、 直線lとの交点をTとする。 このとき,∠PTS=アである。 円0の半径が5で,OT=3√6 であるとき,3 ウ で,RT=オ である。 点 O, P, R を通る円の半径は I ア の解答群 0 ZPQS ① ∠PST 2 ZQPS ③ ∠QRS 4 ZSRT

③は内接しないらしいのですがなぜですか。

練習 次の四角形ABCD のうち, 円に内接するものはどれか。 21 ② (3) A D 120° A 95 B 60° B 70% C 190 D 65° 85° 65 115° B C

画像の問題の解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️ 答えは2cmです。

(7) 右の図の△ABCの内接円Oの半径はヌ cmである。 <00」 > 中10cm 8.cm B 6cm 1000円 ネノ

赤丸で囲んだところについてです。楕円になる理由は赤丸で囲んだ範囲の下部分の記述だけで十分だと僕は思ったのですが、なぜ赤丸部分を考える必要があるのでしょうか。教えていただきたいです。

2-142 (490) 第6章 式と曲線 例題 C262 楕円 双曲線となる軌跡 : **** 外接し, 円 C2 に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ. ただし, 円 C 2つの円C: (x-2)2+y^2=4,C2: (x+2)2 +y'=36がある. 円に の半径 r>0 とする. 考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから, O.P=2+r C2 (中心O2) に円 C が内接するから, OP=6-r したがって、0P+OP=8 ~定) T 解 PC, は中心O (2,0), 半径2の 円で, 円 C2は中心O2(-2,0), 半 径60円である。 r C 6 P つまり、 (中心間の距離 0.02) 2つの円の半径の差) =4 T1 -202 101 14x が成立し, C, と円 C2 は 点A(4,0) で接する 円Cと円 C の接点を TL, 円 C C2 の接点を T2 とす る。 円 C は円 C に外接するから, 円 Cは円 C2 に内接するから, OP=0T+TP=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 20 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 が8の楕円,すなわち、楕円=1である。①に 12 ただし, 点Pと点A(4, 0) が一致するとき 円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから、 楕円上の点(40) は除 く. Focus x² y² a² (a>b>0) とすると, |2a=8va-F-2 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡・・・・・楕円 距離の差が一定である点の軌跡･･･ 双曲線 注 点P(x,y) とすると, OP2+rより(x-2)+y=2+r 02P=6-r より√(x+2)2+y=6-r 練習 ①+②より(x-2)2+y^+√(x+2)2+y=8 として後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる。 ただし、半径 r>0より, 楕円上の点A(4, 0) は除く. 2つの円 C (x+2)'+y=9, C2 (x-2)^2+y=1 がある 円 C.C.の両方 C2.62 に外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 ただし, 円 C の半径とする。 ***

ベクトルについてです 線を引いた部分なのですが、どうしてこのような式が出るのでしょうか？平面の方程式というものがわかりません

4 [2021九州大] 内接する球・点と平面の距離・平面の方程式 座標空間内の4点 0 (0,0,0), A(1.0.0) B(0, 1.0) C(0.02) を考える。 (1) 四面体 OABCに内接する球の中心の座標を求めよ. (2) 中心のx座標, y座標, 座標がすべて正の実数であり xy 平面, yz 平面, zx 平面のすべてと接する球を考える. この球が平面 ABC と 交わるとき,その交わりとしてできる円の面積の最大値を求めよ. (1) 四面体 OABCの体積をVとすると 1 1 2. ① 3 2 球の半径を とすると, 中心の座標は (r.rr) (△OAB + △OBC + △OCA + △ABC) AB=(-1,1,0),AC = (-1,02) より AB.AC=1, |AB|2=2, |AC|2=5 から ② より ③ 3 SABC =√√ |AB|| AC|"-(AB-AC)* = √²-S—I = }} AOAB: 2 2 1/11/1/2 △OBC=12･1･2=1,△OCA=1･2･1=1 より これらを③に代入して 1/2=1/3(1/2+1+1+1/2) 1=4r から r=/12 1 ②に代入して,球の中心の座標は (12 (44) (2) 球の半径をR (R>0) とすると, 中心の座標は (RRR) 平面 ABCの方程式は x+y+ x+y+2=1 .. 2x+2y+z=2 ④ ⑤ より 球の中心と平面 ABCの距離は |2R+2R+R-2|_|5R-2| ⑥ √2+22 +12 3 平面 ABCと球が交わる条件は d<R より |5R-2| <R から 5R-21 <9R2 3 16R2-20R+4<0 4R2-5R+1<0 (R-1)(4R-1)<0 から 12 <R<1 ⑦ 円の面積をSとすると (5R-2)² 9 Suck-d)18858-2 16 ---(+) 9 16 (+ π ⑦ より / <R<1から,Sは R= R=2のとき最大値をとる。