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する(s, tは実
ると
基本
例題
34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示
(1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺 AB を2:3に内
分する点Mを通り,辺ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。
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(2) (ア) 2点 (-3, 2), (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。
(イ)(ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。
完針 (1) 定点A(a)を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は
p=a+tà
P.639 基本事項 1
ここでは,Mを定点, ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は a,
も および媒介変数を含む式となる)。
(2)ア)2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は
p=(1-t)a+tb
=(x,y), a = (-3, 2) = (24) とみて,これを成分で表す。
(1)直線上の任意の点をP(b) とし, tを媒介変数とする。
t=-1
解答 M(m) とすると m=
3a+26
P(p)
5
A(a)
27
kb
辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから
(+0円
M(m)
t=0c-a
3
P
NB
b=m+tAC=3a+2
+t(c-a)
5
B(b)
t=1
-t
一動く。
整理して = (1/23tat/236+ctは媒介変数)
3a+26
5
Ap=
+t(c-a)
5
(2)2点(-3,2) (2,-4) を通る直線上の任意の点
の座標を (x, y) とすると
(8)
でもよい。
P
(x,y)=1-2(-3,2) (2,-4)
=(-3(1-t)+2t, 2(1-t) -4t)
=(5t-3, -6t+2)
x=5t-3
(S)-
P(x, y), A(-3, 2),
B(2,-4) とすると,
SOP=(1-t)OA+tOB
と同じこと (O は原点)。
各成分を比較。
34
よって
(イ) x=5t-3
(tは媒介変数)
y=-6t+2
①, y=-6t+2
② とする。
A
tを消去。
① ×6+② ×5 から 6x+5y+8=0
数学IIの問題として、(2)を解くと、2点(3,2) (2,-4) を通る直線の方程式は,
y-2=-4-2
(x+3) から
2+3
6x+5y+8=0
(1)△ABCにおいて, A(a),B(L),C(c) とする。 M を辺BCの中点とするとき
直線AMのベクトル
