この問題で私は、「What do you think the easiest to cook is from now.」としたのですが、答えは「What do you think is easiest to cook from now.」でした。間接疑問文は疑問詞+主語+動... 続きを読む

15 日本文に合うように、語句を並べかえて正しい英文にしなさい。 ただし、不足している1語を補うこ また、文頭に来るものも小文字にしています。 (1) 今から作るなら、 何が一番簡単に作れると思いますか。 (the easiest /cook/ is / what / you/to/think) from now?

この問題の解法を教えてください🙇🏻‍♀️

ついて 参照) 重要 例題 120 連立2次不等式が整数解をもつ条件 m+2 201 であ 0000 xについての不等式2-(a+1)x+a<0, 3x2+2x-1>0 を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大〕 基本 37 117 指針 まず、不等式を解く。 不等式の左辺を見ると、2つとも 因数分解ができそう。 なお、x(a+1)x+α <0は文字α を含むから,αの値によって場合を分ける。 [2]数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 (x-a)(x-1)< 0 から x²-(a+1)x+α <0を解くと a <1 のとき a<x<1 α=1のとき, 不等式は から、 4x+a=0は 解答 α=1のとき 解なし ① (x-1)20 α>1 のとき 1<x<a これを満たす実数x は 代である。 なお、 3x2+2x-1>0を解くと (x+1)(x-1)>0から 別式を区別す D, DELT x-1, <x 1 ② 3 これを ①,②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの は α <1 または α >1 存在しない。 実数 A に対し A20は常に成立。 A'≦0 なら A=0 A2<0 は 不成立。 の場合である。 [1] α <1 のとき 二注意。 が成り立 たない 検討 3つの整数xは x=-4, -3 -2 よって -5≦a<-4 [2] α>1のとき 3つの整数xは x=2,3,4 [1] [2] -2 ① Y .5 -4-3-2-1 01 x a 3 13 よって 4 <a≦5 -1 0 1 小 2 [3 4 3 [1], [2] から, 求める α の値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 Ax X <-5<a<-4としないよ うに注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3つが存在すればよいか ら、α=-5のとき, -5<x<-1となり条件 を満たす。 [2] のα=5のときも同 様。 3章 13 182次不等式 不等号にを含むか含まないかに注意 上の例題の不等式がx²-(a+1)x+α≦03x2+2x-10 となると, 答えは大きく違ってく る (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!! 430 (0)=(x) x²-2x-8<0, x2+(a-3)x-a 練習 xについての2つの2次不等式 ④ 120 +54 を同時に満たす整数がただ1つ存在するように,定数 αの値の範囲を定めよ。『 p.219 EX86-

(2)ですが、なぜこのような分数が出てくるのでしょうか、

32 難易度 NARABETA の8文字がある。 (1)8文字すべてを横一列に並べる。 目標解答時間 12分 90 E 並べ方は全部で アイウエ通りあり、このうち、どのAも隣り合わないような方法は オカキク 通り ある。また,BとEが隣り合い,かつ,どのAも隣り合わないような並べ方はケコサ通りあり、 BとEが隣り合わず,かつ,どのAも隣り合わないような並べ方はシスセソ 通りある。 (2)8文字から4文字を取り出して横一列に並べる方法を考える。 ちょうど4種類の文字を使う方法はタチツ 通り, ちょうど3種類の文字を使う方法はテナ通 り ちょうど2種類の文字を使う方法はニヌ 通りある。 したがって, 8文字から4文字を取り出して横一列に並べる方法は全部でネノハ通りある。 (配点 15 ) 【公式・解法集 38 39 場合の数と 確率

なんでいきなりPB//CRといえるんですか？？

右の図のように,点Cを通り, A 5 辺BA に平行な直線をひき, 直線PQ との交点をR とすると, R P AAPQACRQ がいえます。 B 相似な図形では,対応する AAPQAC 辺の比は等しいので AP: CR=AQ: CQ ...... ① また、仮定より、 AP:PB=AQ:CQ. ・② 2 ・ふり ①,② から, AP: PB=AP: CR よって, PB= CR PB=CR, PB//CR だから, 四角形 PBCR は 平行四辺形となり, PQ//BC がいえます。 平行 1組 等

θ＝πのとき、と答えてしまいました。これは間違いですか。間違いであれば理由が分からないので教えてくださいm(_ _)m

思考プロセス ときの0の値を求めよ。 関数 f(0) = sin' + cose (≧0z)の最大値と最小値,およびその 805 (S) (2) 2casine ReAction 三角比 (三角関数) の2乗を含む式は、 1つの三角比(三角関数) で表せ IN 既知の問題に帰着 考え方は方程式や不等式のとき (例題147)と同じである。 sin0t (または cose = t) だけの関数にする。 【置き換えた文字t の値の範囲に注意して, tの2次関数の最大・最小を考える。 sin 0?cos0? だけの関数にし,-0πより 解 f(0) = sin'0+cos0= (1-cos2d) + cost =-cos20+cos0 +1 るから。 の範囲 cosl = t とおくと,一 y=f(0) を tで表すと y=-t²+t+1 より 2 5 =0 5 + 4 1. 1≧≦1 の範囲において, y は t= のとき最大値 2 5 4 t = -1 のとき 最小値 -1 例題Oπにおいて 145 与えられた関数の次の 項が cose であるから、 COSだけの式にする。 文字を置き換えたときは その文字のとり得る他の 範囲に注意する。 O 11 t る。 |問題編 138 長 139 **** 140 ☆☆☆☆ 141 ☆☆☆☆ グラフの横軸はであ 142 ☆★★☆☆ t= =1/12 のとき,cos= より 丁 πT π 0 = 2 3 3 x t = -1 のとき, cos0 = -1 より よって,f(0) は 1 与式 π π 5 0 == のとき 最大値 3 3 4 0=-πのとき 最小値 -1 Point... 三角関数の最大・最小 = -π 143 ☆☆☆ 結 と 解答内の2次関数のグラフは, yとt=cos)の関係を表したグラフ ta であり,y=f(8) のグラフではないこ とに注意する。 y=f(d)のグラフは右の図のようにな (数学Ⅲで学習)。 練習 149 関数 f(8)=cos20-sinf- π a- 2 0200 VA 10 54円 -1 144 ** y=f(0) 14 ☆☆ 14 および **

この2箇所の式変形が分からないので詳しく教えていただきたいです、💧‬

(3nk+k2) (3) 2 k=5 0000 (2k-9) p.375 基本事項 376 基本 例題 16 (kの多項式) の計算 次の和を求めよ。 (1)k(k+1) (2) k=1 の ピコ CHART & SOLUTION Σの計算 k=n(n+1), k²= n(n+1)(2n+1), k=1 k=1 (1)の性質を用いて, Σの和の形にし, Σk, Σk の公式を適用する。 の計算結果は,因数分解しておくことが多い。 (2) akの計算では,nはんに無関係であるから,例えば kml 前に出すことができる。 k=1 ②nk=n2々のように、20 (3)の下のkが1から始まらないので, 直接公式を使うことができない。そこで (2k-9)=営 (2k-9)-宮(24-9)として求める。この下の変数を1から始まるよ におき換える方法も有効 (p.377 INFORMATION 解説参照)。 解答 最初の ■まで の文字 例 [注意 (1) Σk(k²+1)=(k³+k)=Σk²+Σk 7 k-1 =112m(n+1)+/12m(n+1)=1/1n(n+1)(n(n+1)+2) =1/12n(n+1)(n+n+2) (2) (3nk+³)=23nk+k²=3nΣk+Źk² k=1 k-1 =3n. 11/23n(n+1)+1/n(n+1)(2n+1) A-1/2n(n+1)(9n+(2n+1))=1/2n (n+1)(11n+1) (3) (2k-9)=2k-29=2n(n+1)-9n=n(n-8) k=1 14 14 k=5 (2k-9)=(2k-9)-(2k-9) =14(14-8)-4(4-8)=100 in (n+1)が共通因数 (+) として考える。 はに無関係である からΣの前に出す。 317 と解答がスムーズ。 上で求めた式に 4 を代入する。 - PRACTICE 16º 次の和を求めよ。 (1) (3k²+k-4) k⑉1 (2) 42(m) (3) (-6k+9)

もう、本当に分からないです😭 q2(−y.x)はなんでそうなるんですか？ そこの部分はq2(−x.y)でしょ？？？？？？？？？ だって、x座標が−じゃん。xが−3.yが1をとるとき、(−3.1)で表すんじゃないんですか？

Ho 式は特徴を 90°+Q-> sin COS tan 式 0 COS → -sin ↑ ↑ ↑ y4 1 tan 変わる 1 90°+0 P(x, -1 O

偶関数と奇関数の違いが分からないです。 また、この(1)で赤文字見たくならないです どこから0とか来てるんですか？？ 途中式あれば教えてください

次の定積分を求めよ。 基本 例題229 定積分の計算 (2) ･･･ 偶関数 奇関数など 00000 351 (1)) (2x³-x²-3x+4)dx の値を (2)S'(x-1)dx 指針定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学Ⅲで学習)。 (1) f(x)=f(x) Odx 1, 2 (a) 特に すると、 分にま (偶関数)ならば f(x)dx=2f(x)dx f(x)=f(x) (奇関数) ならば 2n [f(x)dx=0 Itca 2n 0 Sxdx=2xdx, Sx dx=0 (n 2-1dx=0nは自然数) (1) 基本228 (2) p.303 の累乗の微分から{ (ax+b)"+1)=(n+1)(ax+b)" (ax+b)=(n+1)(ax+b)"a n+1 S\(ax+b)+'\'dx=Sa(n+1)(ax+b)"dx £1) (ax+b)*+ = a(n+1)√ (ax+b)" dx よって f(ax+b)dx=1.(ax+b)"+1 a n+1 +C (Cは積分定数) 4 係。 分 確認 まとめ こにな 同じ。 解答 2) S (2x³-x²-3x+4)dx=2(-x²+4)dx Bibte a ●S の定積分 =2[-13+4xsh(コーチ)(1+2 0 32にしても =2(-3+8)=332 5 112 f(x-1)*dx= [13.(3x-1)°] = 3 5 132-(-1) 11 = 5 5 -1/3を忘れるな! -a a 偶数次は 2 10 奇数次は 0 なお、定数項は 0次であるか ら、偶数次である。 =(-1)=-1 検討 偶関数,奇関数の定積分 わすf(x)を奇関数という

なぜある素数pを公約数に持つと仮定するのですか？素数にする理由がわかりません。

→□は成り立つ CHART 互いに素であることの証明 530 基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数 α に対して, αともが互いに素ならば, α+bと abは互いに素である ことを証明せよ。 /p.525 基本事項 重要 121 指針 atb と abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 背理法> そこで, 背理法 (間接証明法) コは成り立たないと仮定→atbabが互いに素でない, すなわち, a + b と αb はある素数を公約数 ・矛盾 にもつ, と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし, m, n は整数である。 考 ※素数 る方 しつ mn が素数の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く 2 背理法(間接証明法)の利用 n a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a +6とabは T a+b=pk 解答 ある素数を公約数にもつと仮定すると ①, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ② から, α または は の倍数である。 k-m は整数。 aがpの倍数であるとき,a=pm となる自然数 mがある このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) とな りもの倍数である。 (+1)8=8+18=8+(1+a これはaとbが互いに素であることに矛盾している。 bがの倍数であるときも, 同様にしてαはかの倍数であα=pk-b とが互いに素で ...... ない mnが素数を 公約数にもつ り αとが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a+babは互いに素である。 W/S 10=p(k-m') (m' は整数) [参考] 前ページの基本例題 120 (2)の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 証明 n」 を2以上の自然数とすると+1は互いに素であるから,(1)は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, ns=nz (n+1)=(n+1)(n+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから, 素数は無限個存在する。 素数が無限個存在することの証明は, ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名で あるが,上の証明は, 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された とても簡潔 な方法である。 次ページで詳しく取り上げたので参照してほしい。

このような問題が出たときは答えのように、点と数字をかかないといけませんか？pの点と数字だけではダメですか?

1 次の内分点・外分点を図示せよ。 (1) 線分ABを2:3に内分する点P A B