|(2) 20=x+yi (x, yは実数)とおく。r=1のとき, 点 wが描く図形の式をx,|
(2) 2を極形式で表すことにより, x, yはθを用いて表されるので, つなぎの文字0を消
一般に、この変換により, 複素数平面上の原点を中心とする半径rの円は
に移される。なお, ジューコフスキー変換については, p.82 の参考事項す
a
の表す図形 (1)
代 4
を満たす。
54
重要 例題26
w=a+
点えが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点w が w=z+
(1) ア=2のとき, 点 wはどのような図形を描くか。
重要25
yを用いて表せ。
指針>2と
2
が同時に出てくる式には, 極形式z=r(cos0+isin0) を利用するとよい
1
-(cos0-isin0)により, 式が処理しやすくなることがある。
2
去して,x, yの関係式を導く。それには sin'0+cos°0=1を利用。
解答
『z=r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2元) とすると
0=2+ニ=r(cos 0+isinθ)+ (cos 0-isin0)
4
2
={cos(-0)+isin(-0)}
-+)os0+-)ino
の
0=4cos0 さ (虚部がなくなるので,この
(1) r=2のとき, ①から
0S0<2元では -1Scos0<1 であるから -4<w<48さ とき wは実数である。
したがって,点wは 2点-4, 4を結ぶ線分 を描く。 参考(2)点w が描く図形
(2) r=1のとき, ①から
20=x+yi とおくと
2
0=5cos0-3isin0 あ
x=5cos 0, y=-3sin0 H大類 半。
は楕円(2章で学習)である。
x
Cos 0=
を sin'0+cos'0=1に代入して0を
sin0=-y
3
5
3
消去すると
(一信)- すなわち ー)
=1
0
5x
検討
25
91
a"
(a>0)で表される変換をジューコフスキー (Joukowski) 変換 という。
0=2+
2
a=rのとき, 2点-2a, 2aを結ぶ 線分 (長さ 4a の線分)
のとき, 長輪の長さ+)短軸の長さ 2 )の楕円 (第2章参照)
r
練習
2つの複素数 w, z (2キ0) の間に w=7
26
心とする半径
の印口
UT
