Question

ぽち

この問題の解き方、回答がわかりません(ToT)
途中式含めた回答を教えてください(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)

2次方程式 °ーかェ+2カ=0 は虚数解をもち,その解の3乗は実数になる。
このとき,実数かの値を求めよ。

２次方程式 虚数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆう

解が3乗で実数になるので条件は下のようになる。

xを極形式で書くと

x=r(cosθ+isinθ)

x^3=r^3(cos3θ+isin3θ)

sin3θが0になれば良いので、θ=0±2/3nπ, π/3±2/3nπ nは0を含む自然数

よって、x=0, r(±1/2±√3/2)符号は順不同

↑あってるか不安

方程式が虚数解を持つ条件はp^2-8p<0

0<p<8

またその時の解は

x=(p±(8p-p^2)i)/2=p/2・(1±(8-p))

0<p<8より、

p=8-√3

ゆう

<<よって、x=0, r(±1/2±√3/2)符号は順不同

のところ

±1もありました。

<<x=(p±(8p-p^2)i)/2=p/2・(1±(8-p))

は

p・(1±(8-p))/2と

r・(1±√3)/2を比較して下さいね！！

ぽち

ありがとうございます！！