二次方程式の解についての質問です。 マーカー部分ですが、なぜこの形になるのかがわからないです。②の式の左辺を変形したらいいと書いていますが、どう変形したらそうなるのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇🏽

発例題 展 52 2次方程式の解についての証明問題 <<< 基本例題46 ① 000 a b は定数とする。 方程式 (x-a)(x-b)+x+1=0 の2つの解をα,Bとす。 ると,方程式(x-a)(x-β)-x-1=0 の2つの解は a, b であることを証明 せよ。 CHART 解と係数の問題 GUIDE 解と係数の関係を書き出す すると、この例題の 一解答の方程式 ①,②から。 条件は α+β=a+b-1, αβ=ab+1 結論は a+b=a+β+1,ab=aβ-1 となり,③ から ④を示すとよいことになる。 ...... 4 解答 (x-a)(x-b)+x+1=0 の左辺を展開して整理すると x2-(a+6-1)x+ab+1=0 ① この2つの解がα, β であるから,解と係数の関係により ゆえに a+β=a+b-1, aβ=ab+1 a+b=a+β+1, ab=aβ-1 このことは, a, b が2次方程式 x2-(a+β+1)x+αβ-1=0 すなわち (x-α)(x-β)-x-1=0 の解であることを示している。 Lecture 因数分解の利用 x²+px+g=0 の2つの 解がr,s ⇔ r+s=-p rs=q GUIDE の方針により, 1 を移する。 FotstJ ■x2-(和)x+ (積) = 0 ②の左辺を変形。 2次方程式の解α, β に対して, (x-α)(x-B), (-a) (-B), (α-)(B)の形の式 が出てきたときは 平 ax2+bx+c=0 の2つの解がα, ßax+bx+c=a(x-a)(x-β) を利用することで, あざやかに解決できることがある。 [上の例題の別解] (x-a)(x-b)+x+1=0 の2つの解がα, β であるから 左辺は, (x-a)(x-b)+x+1=(x-a)(x-B)と因数分解できる。 (x-a)(x-B)-x-1=(x-a)(x-b) ゆえに よって, ← 移項 (x-a)(x-β)-x-1=0 の2つの解は a, b である。 J 全宗

これってn=k+1の時にまる2の左辺を作って13mを代入する方法でできないのですか？

500 基本 例 56 整数の性質の証明 解答 0000 すべての自然数nについて, 42n+1 +37+2は13の倍数であることを証明せよ。 このような自然数nに関する命題では, 数学的帰納法が有効である。 n=kの仮定n=k+1の証明の過程においては, Nがの倍数⇔N=mm は整数) を利用して進めることがカギとなる。 すなわち 42k+1+3k+2=13m (m は整数) とおいて -n=kの仮定 ← 42(+1) +1 +3(火+1) +2 が 13×(整数) の形に表されることを示す。 ← 基本55 n=k+1の証明 このように,数学的帰納法の問題では,n=k+1の場合に示すべきものをはっきりっ かんでおく・ ★ことが大切である。 「42+1+3+2は13の倍数である」 を①とする。 42-1+1+31+2=64+27=91=13・7 よって、 ①は成り立つ。 [1] n=1のとき ② これから [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 42k+1+3k+2=13m (m は整数) とおける n=k+1のときを考えると,② から 42k+1=13m-3+2 42(k+1)+1+3(k+1)+2=42.42k+1+3k+3 =16(13m-3k+2)+3k+3 =13.16m-(16-3).3k+2 =13(16m-3+2) 16m-3k+2 は整数であるから, 42 (k+1)+1 +3(k+1) +2は13 の倍数である。 S よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 (+ 指針」の方 仮定 ② が使えるよう 42 +1 の形を作り出すこ とがカギ。 の断りを忘れずに、 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 結論を書くこと。 別解 1. 二項定理を利用 42n+1+3n+2=4・42n+32・3"=4・16"+9.3"=4(13+3)"+9.?

私は応用化学科に志望のものなのですが、有機化学と無機化学どちらを優先して勉強すれば良いでしょうか？

(2)の問題なのですが、どうしてax²=8になるんですか？教えてください。

なさい。 y = 1/12/22 のグラフと関1-98 円, y=ax- は 関数, 難易度とも れる。 基本 くこと。 図 します。 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1) ∠AEC の大きさを求めなさい。 Eと (3点) (2) AB=6cm のとき, 図の太い線で示している小さ い方の DB の長さを求めなさい。ただし, 円周率を とします。 3 右の図のように, 関数 T (5点) y=ax2 1 YA B D 2 (3) (3点) (3点) 数y=az2 のグラフが、 軸に平行な直線とそ れぞれ2点で交わってい 値を求め 3点 (3点) ます。関数y=1/2 -x2の グラフと直線との交点 のうち,x 座標が正であ 1 4 x a す。 この る点を A, 負である点 (3点) 使って をBとし、関数y=ax2 のグラフと直線との交点の うち、座標が正である点を C, 負である点をDとしま ■1つ選 す。 ただし, a > とします。 (4点) D -------- 15cm 点Aの座標が4であるとき, 次の(1),(2)の問いに 答えなさい。 (1)基本点Bの座標を求めなさい。 (3点) (2) DC=CA となるとき,a の値を求めなさい。(5点) 4 平面上にマス目があり、 その中の1つのマスに白い碁 いし 石が1個置いてあります。 この状態から, 黒い碁石と白 い碁石を使って,次の 【操作】 をくり返し行います。 【操作】 碁石が置いてあるマスの, 上,右上,右,右下,下 左下、左、左上でとなり合うすべてのマスのうち、ま だ碁石が置かれて い

どうしてa1＝1でn=1のときも成り立つとわかるのですか？

数列 {b n} は数列 {a} の階差数列であるから, n≧2のとき n-1 Aの位 an=a1+ (2-1) k=1 2(2n-1-1) =1+ 2-1 I+* -(n-1)=2"-n

どなたかわかる方いらっしゃいませんか🥹 赤で囲った問題が分かりません🙇🏻‍♀️

4 右の図で BA =DA, ∠B= ∠D ならば BC=DE となります。 (1) 仮定と結論をいいなさい。 (2) このことを証明するとき、どの三角形と どの三角形の合同をいえばよいですか。 (3)(4)の証明をするときに使う三角形の 合同条件をいいなさい。 A D E B 15

下の写真において、上の問題と下の問題で、「値を画面に表示」と「値+1→値」の順番が変わっているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

4 回数判定による繰り返し 例題 4-1 回数判定による繰り返し1 1から5までの数値を、順番に画面に表示するため に、 正しい順番に並べ替え、記入しなさい。 た ・0→値 ・値 <5の間 値+1→値 値を画面に表示 E 解答 はじめ 0値 ループ 値 <5の間 値+1→値 値を画面 に表示 ループ 例題 4-2 回数判定による繰り返し2 1から5までの数値を、順番に画面に表示するため に, 正しい順番に並べ替え, 記入しなさい。 ・1→値 . S5の間 値+1→値 ・値を画面に表示 解答 はじめ 1→値 ループ 値 5の間 値を画面 www に表示 値+1→値 ループ おわり Me “値 + 1→値” とは,値に1を足すことです。 例 4-14-2では、始めの値の中身に0を準備するか 1を準備するかによる違いで、 処理が変わってきます。

赤線ついてるところについての質問です。 線分の長さを解説ではpーqで出しているのですが、私はqーpにしてしまいました。なんで pから引くんですか？

32 2 下の図1で,点は原点 点Aの座標は (5,-4)であり、直線は一次関数y= =1/2x+2のグラフ 直線は一次関数y=-x+12のグラフを表している。201 直線と直線の交点をBとする。 直線lの座標が負の部分を動く点をPとし、直線上を動く点をQとする。 このとき,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし、原点Oから点 (10) までの距離及び原点Oから点 (0, 1) までの距離をそれぞれ1cmと y=-x+12 する。 5枚入さ 1-2:1 2 G 図 1 mu Q (土) 25 x+2 (48) 1/2×3×4×10-1/3×1/2×3×4×10-1/3×12×3×4×10=1/2×3×4×10×(1-13-15)-20(cm) (7)3点 A, B, Cを通る円の中心は、線分AB, BC, CA の垂直二等分線上にある。 3点 A.B.Cを通る円を0と すると、線分ABの垂直二等分線と円Oとの交点のうち、点Bを含まない AC上にある方がPとなる。 2(1)Bは直線と直線の交点だから, 2直線の式を連立方程式として解くと、+2=-x+12 両辺を2倍すると, 3z+4=-2x+245x=20=4=4+12-8 よって、点Bの座標は(4.8) (2)2点P,Qの座標(<0) とすると,点Pの座標は2/21 +2. 点Qの座標はt+1と表せるから、 線分 PQ の長さについて + 126 (2+2)=25 が成り立つ。これより1+12-21-2-25 1/2t=151=-6 1/2×(-6) +27 よって、点Pの座標は(-6, -7) (3) 点Pの座標は、y=2x+2にx=-4を代入して,y=2/23×(-4)+2=-4 よって、2点APの座標が 等しいから、辺APは軸に平行である。 平行四辺形の向かい合う辺は平行で長さが等しいから,辺QRも軸に 平行で, QR-AP=5-(-4)=9 よって,点Qの座標は9点Qの座標は、y=-x+12に9を代入 して,=9+123 したがって, AQRP=9x{3-(-4)}=9×7=63(cm) 3 (2) BGE と ACGF において、 y=+22+12 34 仮定から, BG=CG D ①より. AD / BC で, 錯角は等しいから、 <GBC= <GCB <GEF= ∠GCB -② (3) <GFE = <GBC ② ③ ④ より <GEF <GFE ⑤より, GEF は、 EGF を頂角とする二等辺三角形だから、 •A (5,-4) 対頂角は等しいから. -4+12 (1)点の座標を求めなさい。(てい) 22 3 Txx -11×3 -33+2. -x+12= 12/2/2x+2×2. -2x+24=3x+4 -2x-3x=-24+4 -5x-20 (4.8) (2) 2点P, Qの座標が等しく, PQ=25cm のとき, 点Pの座標を求めなさい。 -31 七ニーのよう. (24.12) - (-7 +12) -25. + 34 2. .22. (12/12)+(-11):25 (2012-2 +12=25)+2 +2 50 34+4-24+24=50-28. -5- t=22 GE=GF <BGE <CGF 5-5 ① ⑥ ⑦より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから. したがって ABGE ACGF E BE=CF (① または ①②③④⑤⑥ と ③ ④ を導く条件 または ⑦と⑦を導く条件の3つのうち2つが書いてあれば3点 残りの1つと、合同条件. 結論 ⑧が書いてあれば + 3点で, 計6点) (3) (2)より、BECF よって, △ABEADCF (直角三角形で、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい) よって, AE=DF1/2 (AD-EF)-1/2(BC-12BC-12×2/3BC-1/2BC また, AGBCは直角二等辺三角形だから, <BCG=45°で, ABCH, AEHは, どちらも直角二等辺三角形だから,AH=AE=BC=123BH よって, AHAB=1:2 したがって, △AEH= 1-1/2△ABE-12×1/3△ABD=1/2×1/2 長方形ABCD 1/12 長方形ABCD 4 (1) 5番目の図形は、1番外側の1辺に11枚のカードが並ぶから、 左下のかどの数は、11×3-2-31 (2)番目の図形において、左下のかどのカードに書かれた数は, (2n+1)×3-26n+1 だから、6n+1=91 が成 り立つ。 これより, 690 15 (3)① (2)より左下のかどのカードに書かれた数は 6n+1 だから, c = (6n+1)+n=7n+1 ② a = (2n+1)=4n+4n+1,b=n+1 ①より,c=7n+1 よって, a-b-c+1= 4+4n+1-(n+1)-(7n+1) +1-4-44 (n-1) これが100の倍数だから(n-1)は25の 倍数。また,nn-1は差が1だから、両方とも5の倍数になるということはない。 よって、nn1の いずれかが25の倍数となる。 n22より,a-b-c+1の値が100の倍数となる,すなわち, nn1の A. J. BRICK NA WA いずれかが25の倍数となる最小のは25

サがなぜ①になるのかわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第3問 (必答問題)(配点 22) a b を実数の定数とする。 f(x)=x+ax+bとし,Dを D=-403-2762 と定める。 方程式f(x)=0の解とDの関係について考えよう。 3x2+a:0判別式Dとすると 0:02.4.3.a=-12a (1) f(x) の導関数をf'(x)とすると D>0より、-12a70 f'(x) = 72x²a Da²-4.3 aco であるから, 方程式f'(x)=0について 異なる二つの実数解をもつための必要十分条件は 3x²+0>0, 32> a 重解を一つもつための必要十分条件は 実数解をもたないための必要十分条件は EVENEN (aco) ウ (0:0) (a>0) である。 イ ~ エ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ⑩ a² -46 > 0 ③ a> o ⑥b>0 ①d2-46 = 0 ④ a = 0 ⑦ 6=0 ② a²-46 < 0 a<0 ⑧ b<0 (数学Ⅱ 第3問は次ページに続く。)

We went to a concert last night.と I was taking piano lessons last year. という文は、なぜ過去形と過去進行形で違うんでしょうか？2個目の文はtookじゃダメなんでしょうか？