Question

安パンダ

どうしてa1＝1でn=1のときも成り立つとわかるのですか？

数列 {b n} は数列 {a} の階差数列であるから,
n≧2のとき
n-1
Aの位
an=a1+ (2-1)
k=1
2(2n-1-1)
=1+
2-1
I+*
-(n-1)=2"-n

170 4 プロセス 数学 B
初項は α = 1 であるから,この式はn=1のとき
にも成り立つ。
したがって
ar
=
=2"-n
n
On
1を求めてまで
0<a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

いま、
　n≧2のときに限ってはaₙ = 2ⁿ-n……①
という結論が得られています
これとは別に、
　n=1のときはa₁=1……②
という情報もあります

①②を別々に答えても悪くはないのですが、
まとめられるならまとめるべきです
つまり、①がn≧2の場合だけでなく、
n=1のときにも成り立てば、①②は1つにまとめられます

①においてn=1とすると
　a₁ = 2¹-1 = 1
です
これは②の事実と一致します
つまり、今回は①はn≧2のときだけでなく
n=1のときも成り立つことが確認されました
よって、①②をまとめて
　n≧1のときaₙ = 2ⁿ-n
であるといえます

すべての自然数1,2,3,…で成り立つとき、
「n≧1のとき」は省略することもよくあります
よって、aₙ = 2ⁿ-nだけで済ませています