問題文でこのようにどちらかの向きが正で速度が文字で表されていた時、正と定められた向きと逆の向きの速度は問題文に示された文字にマイナスをつけますか？それとも逆の向きだということを考慮して最初から文字が示されてますか？どっちなんでしょうか。教えてください。

m[kg] の物体Aを速さ [m/s] で進ませてBに衝突させる。 物体の大きさは考えなくてよく、 図のように、なめらかな水平面上に質量 M [kg] の物体B を静止させておき, 左方から質量 A,Bの運動はすべて同一直線上で行われるとして, 次の問に答えよ。 ただし, 速度 加速度, 力力積は図の右向きを正とする。 (1) AとBが衝突しているとき, AとBとの間にはたらく平均の力の大きさをF[N], 衝突 時間を⊿t [s], 衝突直後の AおよびBの速度をそれぞれ[m/s], V[m/s] とし,A,Bそ れぞれについて運動量と力積の間の関係式を書け。また,それらを用いてAとBからなる 系全体について成り立つ運動量保存則を示す式を導け。 (2)AとBの間の反発係数をeとする。 衝突直後のAおよびBの速度 [m/s], V [m/s] を それぞれe,m,M, ひ。 で表せ。 (3)衝突後 A がはねかえされて左向きに進むための条件を求めよ。 (4) AとBの衝突時に, AがBから受ける力積をe, m, M, v で表せ。 * (5) AとBの衝突の際に失われる運動エネルギーをe, m, M, vo で表せ。 するとき、反発係数を A Vo m BOM 対速度)

複素数の問題です 3枚目の写真の赤線の部分の範囲がこのように絞れる理由が分かりません！教えてください🙇

2つの複素数とwの間に、 Bz w= 2-a なる関係式がある.ここで,α, β は複素数の定

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

(3)を教えて欲しいです。つり合うのなら浮力は0.7では無いのですか、、？？🤔

2 ばねを使って、物体の浮力を調べる実験を行った。次の問いに答えなさい。ただし、質量 100gの物体にはたらく重力の大きさをINとする。 [実験] 図1のように、ばねの一端をスタンドからつるし、もう 一方の端に1個の質量が20gの分銅を静かにつけ、つり合った位 でのばねののびを測定した。その後、分の数を変えて実験を くり返した。 表1はその結果をまとめたものである。 表1 つるした分銅の質量[g] 0 20 40 60 80 100 ばねののび [cm] 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 このばねに、高さ4cmの金属製の量が無視で きる糸でつるして、 ばねの一端にとりつけ, ばねののび を測定したところ、 3.5cmのびてつり合った。 図 2 図1 UNIT < 大分県 > 5 物理編 ばねののびから浮力を求める問題 ばねの上端をスタンドからはなし, 手で持って、水槽の 上に移動させた。図2のように, つるしたⅡの円柱を水中 に入れたあと, 少しずつ下げていき, 水面から円柱の底 面までの距離と. そのときのばねののびをはかった。 水 槽は十分に深く、 実験中に円柱の底面が水槽の底につく ことはなかった。 表2は、 実験の結果をまとめたものの一 部である。 糸 水面 4cm 山 水面から円 柱の底面ま 円柱 での距離 表2 水面から円柱の底面までの距離 [cm] 「ばねののび [cm] 1 2 3 4 5 6 3.0 2.5 2.0 1.5 1.5 1.5 [1] 表1をもとにして, ばねにはたらく力 の大きさとばねののびの関係を. 右に グラフで表しなさい。 ただし, 縦軸の ( に適切な数値を書くこと。 ばねののび ( [cm] ( [2] Ⅲで,Ⅱの円柱を全部水に入れたとき に, 円柱にはたらく浮力の大きさは何 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 ばねにはたらく力の大きさ [N] Nか。 ただし、円柱をつるした糸にはたらく浮力は考えないものとする。 答え [3] IIで. ばねにはたらく力の大きさは、円柱にはたらく浮力の大きさの変化に応じて変化す る。 ばねにはたらく力の大きさと円柱にはたらく浮力の大きさが等しくなるのは、水面か ら円柱の底面までの距離が何cmのときか 答え | 25 |

(1)のp₂について質問です。 一回目と二回目のカードの数字がかぶった時以外を2パターンの取り出し方と考えると右の画像のようになり、答えが17／25となったのですが、なぜ解答よりも多くなってしまうのでしょうか🙏🙇‍♀️

問 136 確率と漸化式 袋の中に 1, 2, 3, 4,5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ た数字を記録し,もとにもどすという操作をくり返す. 1回目か ている.この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ らん回目までに記録された数字の総和を Sn とし, Snが偶数であ 確率をn とおく. このとき, 次の問いに答えよ (1) p1, 2を求めよ. (2) n+1 を pm で表せ. (3)nnで表せ (1)確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ |精講 は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態((2)) での考える方針をつかんでほ しいという意味があります。」 (2)確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字(添字)に着 目します.ここでは,nn+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして,あと1回の操作でどのようなことが起これば、 目的の事態 が起こるか考えます。 このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 (3) 漸化式の処理ができれば、 何の問題もありません. 解答 25 (1) について 1回目に2か4のカードが出ればよいので, か= (2) 次の2つの場合が考えられる. ① 1回目が偶数のとき 2回目も偶数 ② 1回目が奇数のとき2回目も奇数 ①,②は排反だから, p2= x2 3 3 13 25 数字ではなく 偶奇で考える

（3）のような一般項を求める問題で、答えを出す時にどこまで計算して良いのか分かりません💦 赤線部のようになるのは何故ですか🙏

128 和と一般項 数列{an の初項から第n項までの和 Sn が Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3)an をりで表せ.

c1=1はどう求めますか？

35. 数列{an} を an= = "x"e dr (n=0,1,2,･･･)で定める.このとき (1) An+1 と an の関係式を求めよ。 (2) 自然数nに対して, an=bne+cm となる整数 bn, Cnがあることを数学的 帰納法を用いて証明せよ . lim bm= n→∞ Cn を示せ. e (新潟大)

写真の1枚目にある問題の別解があれば教えていただきたいです。なければ、ないと教えて欲しいです。ちなみに、写真の二枚目は模範解答です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

写真の一枚目にある問題の(2)の図形のイメージがよく分からず、回答の流れもよく分からないので、どのような図形になるのか教えていただきたいです。写真の二枚目が模範解答です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

写真の２枚目の赤い矢印の部分の変形がよく分かりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]