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不等式2+log53<log- 81 +21og.{1-2ノの表す領域を図示#。
[類センター試験
重要例題179 対数不等式と領域の図示
の表す領域を図示せよ。
基
1S
D 真数>0, 底>0, 底キ1 の条件を確認。 [2 底をそろえる。
底をyにそろえて, logyA<logッBの形を導くとよい。そして,
y>1のとき log, A<log,B←A<B 大小致
指針> 前ページで学んだ対数不等式を解く要領で進める。まず。
0<y<1のとき log, A<log,B← A>B 大小反対 (不等号の何きが変れる
指針
に注意し,x とyについての不等式を導く。
CHART 文字を含む対数 真数>0, 底>0. 底キ1に要注意
解答
の
CI
x<2
真数は正であるから, 1-号>0より
底yとyについての条件から
y>0, yキ1
logy3
-=21ogy3 であるから, 与えられた不等式は
logyVy
10g
A1og=lbg
log.g3=
2+21og,3<41og,3+21og。{1-
号)
ま
整理すると1<log,3+log(1- 芸)
2
すなわち
log.y<log,3(1-
2ol
で
(1=log.y
[1] y>1のとき
イ大小一致
x
2
『[2] 0<y<1のとき
イ<-
3
(大小反対
y>3
く>-+
これらとのを同時に満たす不等式の
表す領域は,右の図の斜線部分。
ただし,境界線を含まない。
40の条件を忘れた
0
の:y>1かつ
し
注意 底を3にそろえると, 分母がlogsyの分数不等式が導かれ
る(実際のセンター試験ではこの形式)。この分母を払うとき,
両辺に掛ける式 1og,y の符号に応じて、不等号の向きが変わる
ことに注意が必要である(純習1700
3:0<y<1?
とすると、
「のかつ(2また
をた
