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-4プロセス数学Ⅲ
また
86
313 y=(2r+2)e"+(x"+2x+ale"
=(x*+4ェ+a+2le"
lim f(x) = lim -2
く
=1+0
『ー-1+0
=(2r+4)e*+(x"+4x+a+2)e"
=(r+6r+a+6)e"
lim f'(x) = lim -2
1-
ホー1-0
よって、グラフの概形は図」のようにな。
1 関数f(x) =xV1-x* は f\ーエW-
を満たすから、開数 y=f\x) のグラつは
→1-0
">0であるから, y"=0とすると
+6r+d+6=0
数
マ2
この2次方程式の判別式を Dとすると
2 xが定義域の端に近づくときのfa。
関して対称である。
デ=3-1-(a+6)=3-a
D>0すなわち a<3のとき, y"=0は異なる2
つの実数解をもち、その解の前後で y”の符号が
変わるから、変曲点は2個になる。
DS0すなわちaN3のとき, 常にy"20となる
から、曲線は常に下に凸で、変曲点をもたない。
よって、変曲点の個数は
a<3のとき2個, a23のとき 0個
限を調べることによって、
とき曲線の接線の傾きがどのような値に死。
か(または無限大に発散するか)を調くる。
(3) 関数の定義域は、
ズキ+2
とす。
x
ができる。(2),(3),(4)でも同様
、関数の定義域は, 4-ズ20であるか。
f)=マ-4
=エ+-2
-2SxS2
(x) =x-2+V4-x* とすると、一2<1<)。
『()=1-2
314 (1) 関数の定義域は, 1-xz0であるから
-1SxS1
おいて
1
"(x)=4
-2x
24-
JA--ズ
f(x) =1+
x)=xV1-rとすると、-1<x<1において
1-2x
スーャー
f(x) =0 とすると
f"(x) =0 とすると
f(x)の増減やグラ
なる。
『(x)=V1-+x-2
21-
V1-
エート
-2x
24-
4-
-2x
-4xVT--(1-2x).
2V1-x
4
f"(x) =
1-x
(4-xV4-0
ズ
x2x-3)
(1-xV1-
f(x) =0 とすると
ズ=4-
f(x)
よって
x*=2
f"(x)
(x)=0 とすると
ズ=士
のより,x20であるから
fx)の増減やグラフの凹凸は,次の表の上。
エ=2
f(x)
"(x) =0 とすると
f(x)の増減やグラフの凹凸は, 次の表のように
なる。
x=0
なる。
-2
2
2
1
0
-1
f'(x)
0
|7
変
『"(x)
f(x)
0
P(x)
f"(x)
0
-4|7極大 0
極小
x=V2 のとき
「x)=22 -2
また
lim
エ→-2-
変曲点
flx)
0
1
0
また
lim
ー2
lim S(x)= lim 1-
lim
ズーー2+0)
ミエ
1
1
よって,3直
の漸近線であ
以上から,グ
関
V2
lim f'(x) = lim {1-
2-0
ミー
0
よって,グラフの形は図]のようになる。
参考 関数 f(x
極大
たすから、関
て対称である
1
2
314 次の関数のグラフの概形をかけ。
*1) y=x\1-x?
(ースリ
(2) y=x-2+/4-ズ
ース
*(3) y=
x-4
(4) y=x-x-1
ヒント
314>(4) p.90 要項の 「漸近線の求め方」 も参照。
グ
f{yl
N」
