ad を実数とし, 数列 {an}を,初項 α, 公差 d の等差数列とする。 また, 数列{an} の初項から第n項ま
での和を S, とする。 α3=18,S2=18 のとき, 次の問に答えよ。
(1) a,d の値を求め, a n を用いて表せ。
(2) Smnを用いて表せ。
(3)TS とおき, 数列{Un} を関係式 U,=T-4S,+5am で定める。U, が最小となるよ
k=1
うなnをすべて求めよ。 また、 そのときのU, の値も求めよ。
(1) an = a + (n-1) d
Sn = n {20+ (h)d}
Q+ 24 = 18
03 = a + (3-1) d
=
a + 20 = 180
②より、
S2 = f2a+(2-1)}
+) -4a-20-36
> 2a + d = 18..
6+ 2d = 18
-30
=-18
20 = 12
Q = 6
d=6
An=6n
An = 6 + (n-1) x 6
= 6+61-6
(2) Sn = n {2-6 + (n-1) x6}
=
=
=
22h (12+ 6n-6)
(64+6)
342 + 3n
2+1+2+1
3' (20²+3+ 1)
(3) Tn = 3k²+ 3k = &\\n (n+1) (2n+1)
* 31 + 3\ \n (n+1)
=
= (n+1) (2n+1) + n (h+!)
2
= n³ + 3n² + 2n
Un = n³ + 3n² + 2n - 4 (3n² + 3m) +5.6h
t.
= n³ + 3n² + 2h - 12n² - 12n + 30h
= n³-an² + 200
= n(n²-an+20)
n(n-5) (n-4)
Un' = 3n² - 18h + 20
