-
![]()
-
![]()
「整数 a, bについて,aまたはbが3で割り切れない
(2) もとの命題の対偶は,
生めで用す
a
ならば,a'+6°は3で割り切れない」
となるので,これを証明する。
nを整数とすると,
SA 36 に
m,
5=3m±1, b=3n のとき まず,aが3で割り切れない
さ +6=(3m±1)?+(3n)?
=9m°±6m+1+9n°
場合を調べる。
( 「3で割り切れない」 は
-3(3m土2m+3n°)+1 (複号同順)
ケニン り
「探3m*±2m+3n° は整数であるから, α'+6°は3
3m+1, 3m+2あるいは
3m-1, 3m+1と表せる。
ここでは3m-1と3m+1
で割り切れない.
(i)a=3m±1, b=3n-1 のとき選 a のく 37
a°+°=(3m±1)?+ (3n-1)?
=9m?±6m+1+9n-6n+1 さ 4
=3(3m*±2m+3n-2n)+2 (複号同順) 然自
4
3m土2m+3n"-2n は整数であるから, α'+b°
は3で割り切れない。
a=3m土1,b=3n+1 のとき 3ー + 原
a+6°=(3m±1)?+ (3n+1)
(9
ま ( 日9m土6m+1+9n°+6n+1
2-=3(3m°±2m+3n?+2n)+2 (複号同順)
3m土2m+3n。+2n は整数であるから,α'+6°
は3で割り切れない。
(iv)(i)~)において, aとbを入れかえてもa°+6° 次に, bが3で割り切れない
は同じ値となる。
したがって,(i)~(iv)より, aまたはbが3で割り切れ
ないならば,a+6°は3で割り切れない。
よって,対偶が証明されたので,もとの命題も成り立
12.県頭
ケ購歴被 場合を調べる。
b=3m±1, a=3n
b=3m±1, a=3n-1
b=3m±1, a=3n+1|
つ。
10:36
s +ューd+ (1)
(3)もとの命題の対偶は,
「整数 a, bについて, a, bがともに2の倍数でない。3-(1-TWo 9
ならば,積 ab は4の倍数でない」
となるので,これを証明する。
a, bはともに2の倍数でないから,
a=2m+1, b=2n+1 (m, n は整数)
bed
+コー+
とおくと,
0b-
ab=(2m+1)(2n+1)
=4mn+2m+2n+1
=2(2mn+m+n)+1
ここで,2mn+1m+n は整数であるから, abは奇数
となり,4の倍数でない。
もケ 減
*つて, 対偶が証明されたので, もとの命題も成り立b-d,J
す外
T6to
つ。
