† 例題
15
教 p.93 問題6
放物線の位置が変化するときの最大・最小
2次関数y=x2+4ax + α (0≦x≦4) について,次の値を求めよ。 また,
そのときのxの値を求めよ。
(1) 最小値
解 (1)与えられた2次関数はy=(x+2a)2-4α+α と変形できるから,この関数のグ
ラフの軸x=-2aと定義域 0≦x≦4の位置関係を考えて,次の3つの場合に分
ける。0≦x≦4 におけるこの関数のグラフは,下の図の放物線の実線部分である。
(i) -2a<0のとき (ii) 0 ≤-2a ≤4
(i) 4 <-2αのとき
x=4i
x = 0
x=-2a-
(i) ~ (ii) より
x=-2a
x = 0
x=0
(i) ~ (i) より
x=4
x=0
x=2
f0 <α のとき
最小値 α a
{-2≦a≦0のとき
で最小値-4a²+a
la<-2のとき
x=4で
最小値 17a + 16
(2) 関数のグラフの軸x=-2α と定義域 0≦x≦4の中央の直線 x=2の位置関
係を考えて,次の3つの場合に分ける。 0≦x≦4 におけるこの関数のグラフは,
下の図の放物線の実線部分である。
(i) -2a<2のとき
(ii) -2a=2のとき
(2) 最大値
x=01
(−1 < α のとき
a = -1 のとき
la < -1 のとき
ex=4
x=-2a
x=0で
x=-2a
x=-2ai
(x=2)/
x=4
x=4
x=0
()-2a>2のとき
x=-2a
x=21
最大値17a +16
x=4で
x = 0, 4 で最大値 -1
x=0で
最大値 α
061
x=-2a
x=4
す
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1
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