Question

大学生

二次関数で、放物線の位置が変化する時の最大値最小値を求めるもので、下の問題のようにaの値を場合分けします。ですが、私はどのように場合分けすれば良いのか分かりません。教科書を何度見ても理解できないです😭教えていただきたいです！！

† 例題
15
教 p.93 問題6
放物線の位置が変化するときの最大・最小
2次関数y=x2+4ax + α (0≦x≦4) について,次の値を求めよ。 また,
そのときのxの値を求めよ。
(1) 最小値
解 (1)与えられた2次関数はy=(x+2a)2-4α+α と変形できるから,この関数のグ
ラフの軸x=-2aと定義域 0≦x≦4の位置関係を考えて,次の3つの場合に分
ける。0≦x≦4 におけるこの関数のグラフは,下の図の放物線の実線部分である。
(i) -2a<0のとき (ii) 0 ≤-2a ≤4
(i) 4 <-2αのとき
x=4i
x = 0
x=-2a-
(i) ~ (ii) より
x=-2a
x = 0
x=0
(i) ~ (i) より
x=4
x=0
x=2
f0 <α のとき
最小値 α a
{-2≦a≦0のとき
で最小値-4a²+a
la<-2のとき
x=4で
最小値 17a + 16
(2) 関数のグラフの軸x=-2α と定義域 0≦x≦4の中央の直線 x=2の位置関
係を考えて,次の3つの場合に分ける。 0≦x≦4 におけるこの関数のグラフは,
下の図の放物線の実線部分である。
(i) -2a<2のとき
(ii) -2a=2のとき
(2) 最大値
x=01
(−1 < α のとき
a = -1 のとき
la < -1 のとき
ex=4
x=-2a
x=0で
x=-2a
x=-2ai
(x=2)/
x=4
x=4
x=0
()-2a>2のとき
x=-2a
x=21
最大値17a +16
x=4で
x = 0, 4 で最大値 -1
x=0で
最大値 α
061
x=-2a
x=4
す
ash color
Told C
1
(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

まず(1)の最小値のところ、画像貼りますね。

大学生

まとめて下さりありがとうございます！ずっと曖昧だったのですが、やっと理解出来ました😭本当にありがとうございます！！

かき

(2)の最大値のところ、画像貼りますね。

かき

よかったです❗️
2次関数の定義域内での最大、最小は、ちょと手間はかかるんですが、
①軸を求めて、
②簡単なグラフで図形的に位置関係を考えて
③最大、最小の場所が異なったら場合分け
④場合分けの位置関係を式で表す
というようにやれば必ず解けます。
いくつか問題やって慣れれば大丈夫ですよ😊
頑張ってくださいね。何かあればいつでも連絡ください🤗

大学生

(2)まで助かります(＞＜)ここまで説明してくださったので、必ずできるようにします✊🏻ありがとうございました！

かき

遅くまで頑張ってらっしゃいますね。
他にいくつか投稿されてるようですが、もしよかったら
どれか言ってくだされば、ご協力しますよ😊
差し出がましいようですみません。

大学生

この問題以外にも既に教えてくださって助かっています😭かきさんの時間の都合もあると思うので、もしまた私の質問を見かけたときに、、教えて頂けたら嬉しいです。本当にありがとうございました🙇🏻‍♀️

かき

わかりました。ではではまた〜😊