(2) 点P(3. -1)を,点A(-1. 2) を中心として -一だけ回転させた点Qの電味をえ
点Qは、原点が点Aに移るような平行移動によって,点Qに
だけ回転させた点Qの座標を求めよ。
138一数学I
練習
146
(1) 点P(-2, 3) を, 原点を中心として
よって
(1) OP=rとし,OP とx軸の正の向きとのなす角を aとする
5
=rcosa cosTーrsinasin
tan
nd
点Qの座標を(x, y)とする。
4 rCOs Xsipa
5
と
また。
よって メーrce(o+
6
よって x=rcos{a+
5
67
2/3-3
よって
=ー2
2
2
5
5
5
ソ=rsin(a+
9m ーrsinacosェtrcosasin x
6
tanet
V3
=3
2
2
したがって,点Qの座標は
|2,3-3
3/3 +2)
2
t
(2)点Aが原点0に移るような平行移動により,
(4, -3)に移る。
次に,点Q'の座標を(x, y)とする。また, OP'=rとし,
OP'とx軸の正の向きとのなす角をαとすると
そx軸方向に1,y新
向に-2だけ平行動
る。る
siA9 20m3+ (o-)
分
4=rcos a, -3=rsina
よって x=rcos(α-
3
T
=rcos a cOS
+rsinasin
T
3
3_4-3/3
3 n
istnes+
(A-)n
2
2
y=rsin(a-)=rsinacos
A
|2
3
ーrcos asin
3
3
a3
π
4、3 +3
0
=-3
-4
2
2
-1
2
訳。
したがって,点Q’の座標は
-1
4-3/3
4、3 +3)
-3_I
2
移るから,点Qの座標は、
(4-3/3
4/3 +3
-+2)すなわち
くーBくり
2
(2-3、3 1-4、3
2
練習
©147
5
(1) 0<a<, cosα=
13
2
0
1
cos 0. tan 0, tan 20 の値を止。
のとき
リ
山
