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数学 高校生

(2)について質問です。 (2)の解答の5、6行目で<KDL= 30°+ 30°= 60°だと分かると、「△DKLは正三角形である」となるのはなぜですか?🙇🏻‍♀️

57 △ABC は 1辺の長さが1である正三角形で,辺BCを1:2に内分する点をD とする。 △ABCの外接円と ADの延長が交わる点をE, 点Dから線分 BE, EC に下ろした垂線をそれぞれDK, DLとする。 このとき, 次の問に答えよ。 (1) 線分 DE の長さを求めよ。 (2) 面積比 △ABC △DKL を求めよ。 [解] (1) AD=x, DE =y とおく。 △ABC は正三角形であるから 弧 AB の円周角であるから よって ∠ABD= ∠AEB また ∠BAD= ∠EAB よって AABD AAEB したがって AB:AE=AD:AB (東京慈恵会医科大) 15分 ①②より x>0*5 x = √7 E 2:√7-2√7 C ∠ABD = 60° ∠AEB= ∠ACB=60° したがって y= 2√7 すなわち DE = 21 (2)(1)より ∠AEB=60° 弧 AC の円周角であるから ∠AEC= ∠ABC=60° よって DK=DL= √3 √21 -y= 2 21 1:(x+y)=x:1 x'+xy=1 点Dは辺BCを1:2に内分するから BD=131 2 CD= 弧 AC の円周角であるから ∠ABD= ∠CED ∠BAD=∠ECD 弧 BE の円周角であるから AD:CD=BD:ED よって AABDACED って x: 1 : y ∠EDK= ∠EDL=30° であるから <KDL = 30° + 30° = 60° よって, ADKLは正三角形である。 したがって, △ABC∽△DKL であり, 相似比は √21 1: 21 =√21:1 面積比は AABC:ADKL=21:1 xy= 2-9

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数学 高校生

(1)と(2)の問題の等号成立ががよく分かりません

51 本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 この不等式を証明せよ。 la+0|=|a|+|0| (2)|a|-|0|sla-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 ■ART & THINKING 問題 1 結果を使う [2] 方法をまねる 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 AA' を利用すると、絶 計値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり -うである (別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| - (1) と似た形になることに着目。 ■の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? (|a|+|6|2-|a+b2=(|a|2+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 って =a2+2|ab|+62-(a² +2ab+62) =2(labl-ab)≧0 (*) la+6≦(|a|+|6|)2 in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| +6|≧0, |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| -lal≦a≦lal, -|6|≦6|6| であるから 々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a+6|≦|a|+|6| ■+|6|≧0 であるから [_1)の不等式の文字α を a-b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| って lal≦la-b|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-6| [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6| のとき 左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 |a|-6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき la-b-(al-16)²=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) =2(-ab+lab)0 よって (a-ba-b12 1-161≧014-0≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| であるから,一般に -ASASA 更にこれから JAI-A≧0 [A+A≧0 c≧0 のとき -c≤x≤c\x\≤c x≤-c, c≤x 1xc ②の方針 |a|-|0|が の場合も考えられる で、 平方の差を作るに 場合分けが必要。 int 等号成立条件 (1)は(*) から, lab|= すなわち、 αb0 のと よって、 (2) は (α-b) ゆえに (a-b≧0 かつ または (a-b0 かつ すなわち a b ≧0 ま a≦b0 のとき。 CTICE 29 [hs]alt[6] を利用して、次の不等式を証明せよ。 (?) |-cl≦la-6/+16-cl

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化学 高校生

なぜH2O2の濃度変化が生じるのかわからないです。発生するO2と2H2Oの係数が違うからですか?教えて頂きたいです。

次の文章を読んで問いに答えよ。 少量の酸化マンガン (IV) MnO2 に 0.640mol/Lの過酸化水素 H2O2 水溶液を10.0mL 加え,分解反応で発生した酸素 O2 を水上置換ですべて捕集した。捕集容器内の圧力を 大気圧にあわせて気体の体積を量ったところ,反応時間と体積の関係は次の表のように なった。実験は 300Kで行われ,大気圧は1.010 × 10°Paであった。 ただし, 気体は理 想気体としてふるまうものとし、H2O2 の分解反応に伴う水溶液の体積変化および O2 の 水への溶解は無視する。 気体定数は 8.3 × 10° Pa・L/ (mol・K) とし, 300Kでの水蒸気圧 は 0.040 × 105 Pa とする。 なお, sは秒を表す。 反応時間 [s] 0 60 300 600 捕集容器内の気体の体積 [mL] 0.0 18.0 58.0 75.0 問1 0~60秒におけるH2O2 の平均の分解速度を有効数字2桁で求めよ。 = 問2 この実験における H2O2 の分解速度vは, v k [H2O2] に従う。 ただし, hは分解 反応の速度定数, [H2O2] は過酸化水素の濃度である。 速度定数んを0~60秒における H2O2 の平均の分解速度と平均の濃度より有効数字2桁で求めよ。 問3 反応開始後600 秒において, O2 の生成速度を増大させるために 0.640mol/L のH2O2 水溶液を追加したところ, その60秒後における捕集容器内の気体の体積は 85.0mLとなった。 追加したH2O2 水溶液の体積を有効数字2桁で求めよ。 ただし,平 均の分解速度は,平均の濃度と問2で求めた速度定数を用いてv=k[H2O2] により計 算できるものとする。

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数学 高校生

数学の問題です。 画像のような問題で、赤い線のところが分からなくなりました。 画像の解答の、55l=7×7l+6lというのは、一体どこから出てきたものなのですか?? (-11k-5m+55n)が7lということなのですか?? 1枚目が問題、2枚目、3枚目が模範解答の画像... 続きを読む

(1) 整数kが0≦k<5を満たすとする。 77k=5×15k+2kに注意すると, 77kを5割 った余りが1となるのはk=ア3のときである。 (2) 三つの整数 k l m 0≤k<5,0≤17,0≦m<11 を満たすとする。このとき k 1 m 1 + + 5 7 11 385 ① が整数となるk, l, m を求めよう。 ①の値が整数のとき, その値をn とすると k 1 m +- +. 5 7 1 +n 11 385 となる。②の両辺に385を掛けると ② 77k +55 +35m=1+385n ③ となる。 これより 77k=5-11Z-7m+77m)+1 となることから, 77kを5で割った余りは1なのでk=| ア である。 同様にして 55l=7(-11k-5m+55n) +1 および 35m=11(-7k-51+35m)+1 であることに注意すると,l= イ およびm= ウ | が得られる。 なお,k= ア イ, m= ウ ③に代入するとn=2であることがわ かる。 (3) 三つの整数x, y, z が 0≦x<5,0≦y<7,0≦x<11 を満たすとする。 次の形の整数 77× ア xx+55 × イ xy+35 × ウ xz 7×x+55 × × を 5, 7, 11 で割った余りがそれぞれ245であるとする。このとき,x, y, z を求 めよう。77×ア xx を5で割った余りが2であることからx= エ となる。同 様にして y= オ 2= となる。 x, y, z を上で求めた値として、整数を p=77x ア xx+55x イ xy+35×ウ xz で定める。このとき, 5, 7, 11 で割った余りがそれぞれ2, 4, 5 である整数 Mは,あ る整数を用いてM= p+385 と表すことができる。 (4)整数 (3) で定めたものとする。 を5で割った余りが1となる正の整数αのう ち,最小のものはα=4である。 また, を7で割った余りが1となる正の整数の うち、最小のものは キ となる。 さらに, pを11で割った余りが1となる正 =

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