Question

*⋆⸜のん⸝⋆*

数学の問題です。

画像のような問題で、赤い線のところが分からなくなりました。
画像の解答の、55ｌ=7×7ｌ+6ｌというのは、一体どこから出てきたものなのですか？？

(-11k-5m+55n)が7ｌということなのですか？？

1枚目が問題、2枚目、3枚目が模範解答の画像です。

どなたか教えてください🙇‍♀️

(1) 整数kが0≦k<5を満たすとする。 77k=5×15k+2kに注意すると, 77kを5割
った余りが1となるのはk=ア3のときである。
(2) 三つの整数 k l m
0≤k<5,0≤17,0≦m<11
を満たすとする。このとき
k 1 m
1
+ +
5
7 11
385
①
が整数となるk, l, m を求めよう。
①の値が整数のとき, その値をn とすると
k 1 m
+- +.
5 7
1
+n
11 385
となる。②の両辺に385を掛けると
②
77k +55 +35m=1+385n
③
となる。 これより
77k=5-11Z-7m+77m)+1
となることから, 77kを5で割った余りは1なのでk=|
ア
である。
同様にして
55l=7(-11k-5m+55n) +1
および
35m=11(-7k-51+35m)+1
であることに注意すると,l= イ およびm= ウ | が得られる。
なお,k= ア
イ, m= ウ
③に代入するとn=2であることがわ
かる。
(3) 三つの整数x, y, z が
0≦x<5,0≦y<7,0≦x<11
を満たすとする。 次の形の整数
77× ア xx+55 × イ xy+35 × ウ xz
7×x+55 × ×
を 5, 7, 11 で割った余りがそれぞれ245であるとする。このとき,x, y, z を求
めよう。77×ア xx を5で割った余りが2であることからx= エ
となる。同
様にして y= オ 2=
となる。
x, y, z を上で求めた値として、整数を
p=77x ア xx+55x イ
xy+35×ウ xz
で定める。このとき, 5, 7, 11 で割った余りがそれぞれ2, 4, 5 である整数 Mは,あ
る整数を用いてM= p+385 と表すことができる。
(4)整数 (3) で定めたものとする。 を5で割った余りが1となる正の整数αのう
ち,最小のものはα=4である。 また, を7で割った余りが1となる正の整数の
うち、最小のものは キ となる。 さらに, pを11で割った余りが1となる正
=

7
31
(1)77k=5×15k+2kであるから, 77kを5で割った余りは2kを5で割った余りに等
しい。
0≦k<5において, k = 0, 1, 2, 3, 4 のとき, それぞれ2k=0, 2, 4, 6, 8 であるか
ら,k=3のときのみ, 2kを5で割った余りは1となる。
つよって, 77kを5で割った余りが1となるのは
Jcb
55l=7×71+61 であるから, 551を7で割った余りは, 61 を7で割った余りに等し

い。
問題文より, 551=7(-11k-5m +55m) +1であるから, 551を7で割った余りは1で
ある。
よって, 61 を7で割った余りが1となる1を求めればよい。
017において, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6のとき, それぞれ
6l=0, 6, 12, 18, 24, 30, 36であるから, 16のときのみ, 61 を7で割った余りは
1となる。
したがって, ③を満たす整数は 1=16
また, 35m=11×3m+2mであるから, 35mを11で割った余りは,2mを11で割っ
た余りに等しい。
問題文より,35m=11(-7k-51+35n) +1であるから, 35mを11で割った余りは1
である。
よって, 2mを11で割った余りが1となるm を求めればよい。
0≦m<11において,m=0, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9, 10 のとき, それぞれ
2m=0,2,4,6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20であるから,m=6のときのみ, 2m を
11で割った余りは1となる。
したがって,③を満たす整数は
m="6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

*⋆⸜のん⸝⋆*

分かりました！！わざわざ画像に書き込んでくださってありがとうございます😭単純に55ｌを7の倍数とあまりの数で分けただけなんですね💦ありがとうございました！！！

かき

わかっていただいて、こちらもうれしいです😊
また何かあればいつでもどうぞ🤗