(2)について質問です。 0から1までax²の積分と1から√eまでax²-logxの積分を足して計算してはいけないのはなぜでしょうか🙏

練習問題 2 2曲線y=axとy=logxが1つの点を共有し,その点において共 (1) 定数αの値を求めよ. 通の接線をもつ (2) これら2曲線とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.

英文の訳の日本語について質問です。 自分がどう見られるかで頭がいっぱいの人間がきつい訓練を受けて言いよどみ を排除しようとしているのとまったく同じように、自我を気にしないロボットがせっせと 話に言いよどみを差し込んでいるのかもしれないと思うと、それはこの時代の皮肉である。... 続きを読む

三角関数の合成について質問です。 どこで間違えているのか分からないので教えていただきたいです🙏

(2) cosx=√3sinx を解く. 43sinr−cosr=0, 2sin 2sin(x-7)=0 π ≤x- ≤ π πC 0≦x≦ より- 2 6 π π x- =0 6 x= 6 π だから 6 3

赤で囲んだグラフについて、なぜ横軸がtでxが動くのも横向きの線になるのですか？🙏

306 応用問題 3 xが1<x<e を動くとき f(x)=fle-x/dt が最小となるようなェの値と,その最小値を求めよ. 精講 式の意味を正しく理解するのが難しい問題です。 れはtの関数と見なければなりません.ここでは,土は変数 x ふるまいます。 まず, インテグラルの中に注目しましょう。での分なので、こ ■は定数として Jolex dttでの積分 tの関数(は定数) ところが,いったん定積分が終わってしまえば,tは消えæだけが残るので、 これは,この関数となります.つまり,式全体として見れば,xは変数として ふるまいます。 le-xldt の関数 このように、1つの式の中でを 「定数」 と見る視点と「変数」と見る視点 が混在するのです. 問題を解くときは、今はどの視点で作業をしているのかを 正しく見分ける必要があります. 解答 xを 1 <x<e を満たす定数と見る. ef-xの Y /y = e² 符号は,右図より e tlogxのときe-x≦0 定数 X -y=x 「logx≧≦1のとき ef-x≧0 であるから 1 e-x={ -(e-x) (0≤t≤logx) e-x (logx≤t≤1) O loga 1 t よって logx 0 ƒ (x) = ['°** |\e'—x\ dt + S'₁₂| e²-x|d C log.x logx 0 =(-1)}+f(e-x) dt 絶対値をはずす loga

y=(xの2次式)のような関係式において、式を整理するとx=の形にもできますが、関数f(x)と言わずに関数f(y)と呼ぶことはできるのでしょうか🙏 また、どういう違いが出てくるのですか？🙇🏻‍♀️

An incident in an economy section was four times as likely if the plane also had a first-class cabin. この英文における as likelyの部分がどんな意味を表しているの... 続きを読む

下の問題について、赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏

応用問題3 ェが 1<x<e を動くとき f(x)='le'-\dt が最小となるようなェの値と, その最小値を求めよ. 精講 式の意味を正しく理解するのが難しい問題です. まず、インテグラルの中に注目しましょう.tでの積分なので、こ れはtの関数と見なければなりません.ここでは,tは変数は定数として ふるまいます。 Solex dtでの積分 の関数(エは定数) ところがいったん定積分が終わってしまえば,tは消えヱだけが残るので、 これは,ェの関数となります。 つまり、 式全体として見れば, æは変数として ふるまいます。 Sle-x|dt の関数 このように、1つの式の中でェを 「定数」 と見る視点と 「変数」 と見る視点 が混在するのです。問題を解くときは,今はどの視点で作業をしているのかを 正しく見分ける必要があります。 解答 ェを1<x<e を満たす定数と見る.e-xの /y = r² 符号は, 右図より log のとき ef-x0 logrt1 のとき ex であるから e'-I よって、 -(e-x) (0st≤logr) e-1--1 (logrātsl) *log 定数 I y=z 1 0 logz 1 t f(x)=xtfile-xdt 積分範囲を分割 = log logr -S(エ)}dt+S (e-x) dt 絶対値をはずす log.r

(2)について質問です。 赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏

304 第7章 積分法 練習問題 11 微分可能な関数 f(x) が *f(x)=x'+2x+ 2.r+fe'f(t)dt を満たしているとする. (1) f (0) を求めよ. (2) f'(x) を求めよ. (3) f(x) を求めよ。 精講 関数 f(x) を求める方程式なので 「関数方程式」と呼ばれます。 Sof(t) dt のように積分範囲にxを含む式は』の関数ですが,この 関数からは次の2つの情報を引き出せます。 ①ff(t)dt=0 ←a を代入したら0になる ② {ff(t)dt)=f(x) d dr これをうまく利用してf(x) を決定します. ェで微分するとf(x) になる 解答無 *f(x)=x'+2x+fe'f(t) dt ......(* (1) 両辺にr=0 を代入すると f(0)=0 (2) (*)の両辺をェで微分すると Se'f (t) dt=0 (e*f(x))'=2x+2+e*f(x) de'f (t) dt = e²f(x) *f(x)+ef'(x)=2x+2+e*f(x) f'(x)=(2x+2)=2(x+1)e** (3) f(x)=f2(x+1)(2)より、f(x)は2(x+1)e- の不定積分の1つ =2(x+1)(-e)'da =2{(x+1)(-^*)+fe-zdr} =-2(x+1)e-2e+C=-2(x+2)e +C f(0) = 0 より (1)の情報より、積分 2・2・1+C=0, C=4 よって、f(x)=-2(x+2) 定数Cの値が決まる +4

下のようにわかるのはなぜですか？🙏

X dx So f (t) dt = f(x) xp a

赤で囲んだ部分について質問です。 このような面積で求められるのはなぜですか？🙏

練習問題 8 次の極限値を求めよ。 1 lim (2) lim n²-k² nk1 n→∞k=n' (3) lim 1 1 1 1 ++ + +・・・+ n+1 n+2 n+3 n+n (4) lim n 781N 精講 1+1/2)(1+1/2)(1+円) im 1/2 log (1+ 1 ) (1 + 2/2).. (1 + 717) 「和の極限」は定積分に帰着できることがあります。 ポイントは lim // →∞nk=1 (の式) という形を作ろうとすることです。この外に 1/2を出した(残した)ときに2 k n の中がの式になればしめたものです. 解答 (1)与式=lim →00 =lim- k 14 n100 n k=1 |R! 区分求積の形 n =Sd= 1 を残して1 をΣの中に入れる |1 = 25 k n 5 この式になった! 5. 10 1 = 5 1√√n²-k² (2)与式 = lim n→∞nk=1 1 n =lim-2/1 nco nk=1 M πC = 4 n R をΣの外に追い出す n 区分求積の形 この面積を考える y y = √1-x² 1 x x=sin と置換しても 求められる. p254 参照