次の極限値を求めよ.
(1) lim
2n-1
nn+1
(2) lim
n→∞
n(1+2+..+n)
12+22 +... +n2
(3) lim (√n+1-√n-1)
n→∞
-)
精講
liman を考えるときは, nをものすごく大きくした場合に式の値
n→∞
どうなるかを調べればよいのですが、 このとき,次の4つの形は
定形とよばれる形で,このままでは極限値の存在すらはっきりしません.
8
①
2
(3) 818
(4) ∞.0
そこで式を変形することによって,この状態から抜け出すことを考えま
この作業を 不定形の解消といいますが、入試にでてくる数列の極限はほ
どこの形に限られています。
そして,最終的に使われる公式は lim
定数
n→α n
=0 ですが,不定形を解消
ための作業の内容は問題によって異なります。 その作業をマスターするこ
この基礎問のテーマです.
(1) lim
2n-1
n→∞ n+1
=lim
n→∞
2-
1+
1
n
1
n
=2
解答
の不定形
1
lim -=0
n