Question

れもん

(1)について質問です。
n→∞なのに、不定形を解消するための式で出てくるn/nは
∞/∞で不定形という扱いではなく、1という扱いをすることが出来るのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

次の極限値を求めよ.
(1) lim
2n-1
nn+1
(2) lim
n→∞
n(1+2+..+n)
12+22 +... +n2
(3) lim (√n+1-√n-1)
n→∞
-)
精講
liman を考えるときは, nをものすごく大きくした場合に式の値
n→∞
どうなるかを調べればよいのですが、 このとき,次の4つの形は
定形とよばれる形で,このままでは極限値の存在すらはっきりしません.
8
①
2
(3) 818
(4) ∞.0
そこで式を変形することによって,この状態から抜け出すことを考えま
この作業を 不定形の解消といいますが、入試にでてくる数列の極限はほ
どこの形に限られています。
そして,最終的に使われる公式は lim
定数
n→α n
=0 ですが,不定形を解消
ための作業の内容は問題によって異なります。 その作業をマスターするこ
この基礎問のテーマです.
(1) lim
2n-1
n→∞ n+1
=lim
n→∞
2-
1+
1
n
1
n
=2
解答
の不定形
1
lim -=0
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

話が逆で、n/nは不定形ですが、
1に変形することで不定形から脱することができて
極限が1とわかる、ということです

n/nだけでなく、その問題みなそうです
そのままでは不定形ですが、
変形することで不定形から脱し、
極限が決まるわけです

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
なぜ不定形の変形のn/nは∞を代入せずnそのものとして考えて1とすることができるのでしょうか？
お願いいたします🙏

和

不定形は極限がわからないから困るものです
不定形でない形にしようとするのが
目的、大前提です

n/nでそのままn→∞にすると
不定形になって困るから、約分します

あなたは逆に不定形にしたいように見えますね
難しくしても仕方ないです
極限を学ぶ前のあなたは、
n/n = 1に即座にしたはずですよ

れもん

回答ありがとうございます🙏
極限を求める際、最初に代入した上で不定形になったら変形すると思うのですが、最初に代入するときはnを∞として考えるけど、変形する過程ではnを∞として見ないで良いのはなぜなのでしょう🙇🏻‍♀️
何度もすみません💦

和

式変形と極限（ここではn→∞とする操作）は別物です

式変形をしている段階では、
まだ極限をとっていません
同時にそんな芸当できません

これまで、式の変形をするときに、
極限だの代入だのを同時にしましたか？
していないはずですよ

れもん

分かりました！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙏