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数学 高校生

数IIの黄チャートの例題123の(1)の問題で、写真の赤でマーカーを引いているところがなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法(角のおき換え)①①①①① 002 のとき,次の方程式・不等式を解け π (1) cos(0-1)=√3 COS CHART & SOLUTION (2) sin20> 2 基本121122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 (1)=t(2) 20=t とおき換えをして,tに関する方程式・不等式を解く。その際, tの変域に注意する。 解答に1を代入して ie-1-0 86891-sin) sin3 JJUSA) (1)おくと cost= ......nies 0=10nies) (I+0miz) にあるから代π<2 002πであるから 2 4章 π 2 70 16 4 4 40mia 6 -1 0 π 1x π 6 すなわち 一π 4 女の2次 π π この範囲で, ① を満たす tの値は t=- -17 6'6 よって ゆえに 同じことであ 12 12 (2)20=t とおくと sint> 1 ...... ① 2 0≦0 <2であるから すなわち 0≦20 <2.2 y 1-2 y=sint O 2π 4π 5 13 17 この範囲で,①を満たす tの値の範囲は 6π π -π 6 6 つちだしん 05 13 17 (2) 6 π <t ーπ 6 よって201<20 5 13 <2017 6 6 ゆえに ゆえにくく 5 13 2005-0200) 15120円 TJMAST (S) O この 慣れたら、角のおき換え をせずに求めてもよい。 の範囲から完まる。sin == 4 6'6 9匹の5は、お 範囲から定まるinoの調に注意 換えた文字のとりうる値の範囲に注意することと in ののは、 のの範囲に注意 1-8 三角関数のグラフと応用 0>1-8200S 2:00 P

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理科 中学生

(1)と(2)教えていただきたいです。右は答えです。電流とか磁界系のやつがとにかく苦手すぎるのでよろしくお願いします

実験1,2を行った。 あとの問いに答えなさい。 ('16 大阪府) 【実験】水平に固定した板の上面の中央に棒磁石を置き, 棒磁石の近くに方図I 位磁針(磁針)を置いて, 方位磁針のN極のさし示す向きを観察した。 図Iは, 棒磁石と方位磁針の位置関係を模式的に表したものであり、図I中に点線で した円は,点0 を中心とする円である。 最初に図I中に示した点Pの位置に方位磁針を置いた。続いて、方位 磁針を置く位置を、点Pの位置から円周に沿って,反時計回りにゆっくりと 1周させ、方位磁針のN極のさし示す向きの変化を観察した。 板の上面 N SH 一方位磁針 次に棒磁石を取り除き,板の点〇の位置に穴を開けて板に垂直に導線を通す。この導線に 板の上面から下面に向かう向きに電流を流しながら、点Pの位置に方位磁針を置いた。ただし、 この実験では、地球の磁気の影響は考えないものとする。 (1) 実験1の文中の下線部 ⓒのそれぞれの場合にア ついて、点Pの位置に方位磁針を置いたとき 方位 磁針のN極のさし示す向きとして最も適しているも のを、右のア~エからそれぞれ一つずつ選び、 記号を○で囲みなさい。 ただし, ア~エにおいて, 方位磁針の黒く塗られた方がN極を表しているものとする。 イ ウ I ① @〔アイウエ]©〔アイウエ〕 (2)次の文は, 実験1の文中の下線部 ① における方位磁針のN極のさし示す向きの変化について 述べたものである。文中の(i) 〔〕, (i)〔 〕から適切なものをそれぞれ一つずつ選び、記 号を○で囲みなさい。 図I中の点Pの位置から, 方位磁針を置く位置を, 円周に沿って、 反時計回りにゆっくりと 1周させたとき, 方位磁針のN極のさし示す向きは (i) 〔ア 時計 イ反時計回りに 1 (茸) 〔ウ エ オ カ 4〕回転する。

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数学 高校生

この問題で、往復する区間とその前までの区間で分けて面積を引くという方針で解答はやっているのですが、そうするとX1つに対しYの値が2つ出る部分があって、その区間ではYの値が1つに定まらないから面積は求められなくないですか?

252 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 200000 媒介変数 t によって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 YA 76130 基本 16 CHART & SOLUTION 基本例題 156では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 y 12 右の図のように, t=0 のときの点をA, x座標が最大とな S る点を B (t=t で x 座標が最大値 x=x になるとする),C t=πのときの点をCとする。 A B -3 0 1 A I この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を とすると, 求め る面積Sは t=0 0-to 曲線が往復 している区間 S=Sdx-vidx と表される。 よって、xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は、置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 x203- y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost 図から,0≦t≦では常に y≥0 また =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0≤t≤ 5 t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から dx =-2sint+2sin2t dt loga nia) inf strのとき sint≧0, cost ≦1 から y=2sint(1-cost)≧0 としても,y≧0 がわかる。 =-2sint+2(2sint cost) L 30 =2sint(2cost-1) 0<t<πにおいて dx = 0 とすると, sint>0で dt あるから t 0 cost=- ゆえに t=" dx + よって、xの値の増減は右の表のようになる。 x 3 1

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