中学3年の数学の問題です。 【下の図1で、影をつけた部分の面積をS、幅をa、影をつけた部分の中央を通る線の長さをlとすると、S=alとなる。このことを図2のように、3つの長方形に分けて考えることにより証明しなさい。】という問題です。 教えてください。 お願いします🙏

図1 a、 図2 a q g -l--- -q-a-

」のところまではわかったんですがピンクで印をつけたところがなぜ円周角の定理から成立するのかわからないので教えてください

7,BC=8, CA-5 であり、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD, の中心をIとする。 二等分線であるから BD:DC= ア あるから AI: ID=ウ : 2 である。 面積をSとすると, ACID の面積は 二等分線であるから AB:AC=7:5 であるから : CD = 5:8~･ 5 7+5 =3:2 AB BR ****** をSとすると ADC 1/28 AADC-012/3×418 AABC-12/2AABC-2128 ARS RB に内分する点をDとする。 点Pは線分 AD (ただし,端点A, BP と辺AC, 直線 CP と辺 AB の交点をそれぞれ Q, R とす 線BCの交点をEとする。 よう。 BQ, CR は点Pで交わるから, チェバの定理により ■=1 ...... ① メネラウスの定理により コ=1 ② ものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 。 また, ア と イ, と - (0, 3) の定理により (0. @) ■は点Pで交わるから, 5 7+5 ■~⑤のうちから一つ選べ。 に内分する 外分する コケである。 CQ AR 5 QARB 2 BE ち = 1 オ 4 CIは イであり,線分 AQ [⑤] QC るから, 点Eは点Pの位置に関係なく線分BCを Sである。 △ABC= ②7:5に内分する ⑤7:5に外分する B2D 解答の BR RA 12 右の図のようなAB=15, BC=20, CA=10の △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCとの 交点をDとする。 点Aを通り辺BCと点 D で接 する円と, 2 辺AB, AC との交点をそれぞれE, Fとする。 (1) 線分AD は ∠BACの二等分線であるから, BD [アイ である。 よって、方べきの定理から, BE= ウエ オ 倍である。 , AE= コサ である。 ~⑤のうちから一つ選べ。 ① △AED △ADC 4 AAEDADEB B ② △AED △ADB また、ケであるから, AD= に当てはまるものを、次の AAED AAFD AAED ACAB 5 AAEDAFAE ③ (2) AFACシスセであるから、△AEF の面積は△ABCの面積の ソタ チツテ BE BA = BD 2 48 27 5 = (解説) (1) 線分AD は ∠BACの二等分線であるから BD:DC=AB:AC= よって BD=20. =12 3 3+2 次に, 方べきの定理から ゆえに BE.15=122 よって BE= カキ ク 122 48 15 ∠EAD=∠DAC よって △AED~△ADC ゆえに AE: AD=AD: AC よって 2:AD=AD:10 AD0 であるから AD=3√6 (①) 2 = さらに AE=AB-BE = 15-- さらにAR また, BD は円の接線であるから ∠AED=∠ADC 線分 AD は ∠BACの二等分線であるから ゆえに AD²54 である。 よって, AEF の面積は △ABCの面積の D 19 2 25 B 81 625 E 1辺の長さ 体をす に関する先 : AC=15: 10=3:2 (2) AED~△ADCから ∠ADE=∠ACD 円周角の定理から ∠ADE=∠AFE よって ∠ACB=∠AFE ...... また ∠BAC=∠EAF ① ② から △ABC △AEF 倍である。 27 正四面体 を通る平 郎 : 切り口を (図で, 2 内接する えると, 太郎さんが うちから~ D い切り口 ゆえに AF:AC=AE AB= :15-9:25 :正史 と を子 C だ た 郎: ( 先生: ただ)

写真の説明で、真ん中を通る線の長さを 2(P+a) +2 (q＋a）で表すのはどうしてですか?

右の図のような 縦がpm, 横がgm の長方形の土地の周囲 に 幅amの道が あります。 この道の面積をSm², 道の真ん中を通る線の 長さを lm とすると, S = al となることを, 次のように証明しました。 にあてはまる式を書きなさい。 [証明] (g+2a) m --lm- gm pm am- 道の面積Sm²は, S=(p+2a)(q+2a )-pq ①,②より, S=aℓ =pq+2ap+2aq+4a²-pq …..….. =2ap+2ag+4a² ...... ① 道の真ん中を通る線の長さ ℓm は, l=2(p+a) +2(g+a :) = 2p+2q+4a+ となる。 この式の両辺に α をかけて, aℓ=a(2p+2g+4a) =2ap+2ag+4a² ...2 (p+2a) m (5-1)(8+1) (8)

2mva+0=(2m+m)vABの0は何を意味しているのですか。

'Q A 発展例題 14 重ねた物体との衝突 図のように, 水平でなめらかな床の上に,質量 2mの物体Aが置かれ,その上に質量mの物体Bが 置かれている。 Aと床の間には摩擦がなく, AとB の間には摩擦があるとする。 物体Aの左側から,質 量mの物体Cを速さで衝突させると,衝突は瞬間的におこり, 最初, 物体Bは動かな かったが,やがてBはAの上にのったまま, Aと同じ速度で運動するようになった。 A とCの間の反発係数をeとし,右向きを正とする。 衝突直後のAとCの速度をそれぞれ 求めよ。 また, 一体となったときのAとBの速度を求めよ。 指針 衝突は瞬間的におこるので,衝突直 後では, AとBの間でおよぼしあう摩擦力による 力積は0とみなせ, Bの速度は0である。したが って,衝突前と衝突直後で、AとCの運動量の和 は保存される。 その後, Bは動き出すが, 衝突直 後とそのときのA,Bの運動量の和は保存される。 解説 衝突直後のCの速度をvc, Aの速度 を va とする (図)。このとき, AがBから受ける PROSIONELE C Vc B A VAN 止し Cm 発展問題 195, 196 ■突園 の Bm per A Vo 力積は0とみなせる。 したがって, 運動量保存の 法則から,右向きが正なので, mv=mvc+2mvA & 978 反発係数の式は, e=- 1te 3 平水 (2m- J&LO VAVC 平1te NU VO 1-2e Vo 2式から VA 3 -Vo Vc=₁ 3 THE JS 0 9 5 4 1 0 TUUL また,一体となったときのAとBの速度をVAB と する。衝突直後とそのときとで、AとBの運動量 の和は保存されるので、 2mv+0=(2m+m)VAB 2m 0+0=3mUAB VAB= 2(1+e) 9 Vo

−（x− 9）　−になるかがわかりません。

(2) 4a(x-9)+9-x =4a(x-9)-(x-9) x-9=Aとおくと, 4a(x-9)-(x-9) =4aA-A =(4a-1)A =(4a-1)(x-9) A6q-EEq A gata 60 (4a-1)(x-9) 1 章 多項式

x=2.0とあるのにaxのxに代入せずaxは無視していいんですか？

80g 1次関数の決定 (2) 重要 例題 50 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, ba た場合の感 される 値を求めよ。 CHART & OLUTION MOITU グラフ利用端点に注目 1次関数y=ax+b というと,a=0 であるが,単に 関数というときは, α = 0 の場合も考える。 a=0, a<0 の場 この例題では、1次の項の係数がαであるから a>0, 合に分ける。 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか検討するのを忘れ ずに｡ 解答 x=0 のときy=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから,x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 これを解いて a=2, b=5 これは, a>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=3 このとき,値域はy=3であり,1≦y≦b にはなりえない。 [3] α<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて これは,α<0 を満たす。 x=2のとき y=a+3 a=-2,6=5 基本43 (a, b)=(2, 5), (−2, 5) -25 [1] YA ba+3 1 [3].y 0 ◆定数関数 1 [1]~[3] から PRACTICE････ 50 ③ J(1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数をル (2) 関数y=ax+6 (6≦x≦6+1) の値域が lit +. a+3 ba+3 a+3 0 関 E 2 X

この問題の（3）で、求める円が円C 2とは異なる円となるというところがよく分かりません。 なぜそうなるのですか？ 教えてください お願いします🙇‍♂️

第6章 図形と方程式 25 53. 座標平面において,円 Ci:x+y=4 上の点P(1,√3) における接線 をひとし, lとx軸との交点をQとする. (1) 点Qの座標を求めよ. (2) (13) よ. (2,0)を中心とし, 直線に接する円 C2 の方程式を求めよ. C2 の2つの交点と点Qを通る円の方程式を求め と(2)で求めた円 ( 宮崎大)

展開はできるのですが、因数分解が勉強しても理解できません。どの種類の乗法公式かは分かるのですが因数分解がどうしても出来ません。時間ある方教えてください。

20 1 次の計算をしなさい。 □(1)(3x-2y)×5xy 3 □ (2) 3a(4a-5b) (3) 2y(-xy+3x-2y) (4) (4x²+8x)=2x □ (5) (10a²-15ab)÷5a (6) (x³y²-3xy²) + xy) 12 次の計算をしなさい。 □(1)(x-1)(y-1) (3) (a-7)(a+9) (5) (b+1)(a-b-1) 次の計算をしなさい。 (1) (x+1)(x+4) (3) (x-2)(x+8) (5) (x+6)² (7) (2a+56)² 4 次の計算をしなさい。 (3)(x-y-1)2 (2)(a-b)(c+d) □ (4) (x+3y)(2x-8y) (6)(2x+y)(x-2y+3) (1) (x+2)(x+3)+(x-1)2 (2) (x-6)(x-9)-2x(x-13) (4) (a+b-2)(a+b+4) (2) (x-5)(x+7) (4) (x-3)(x-7) (y-10)² (8) (x+4)(x-4) 5 次の式を因数分解しなさい。 (1) 2x²-x (3) x2 +16x+64 x2+7x+12 (5) (7) x²-x-2 (2) x²-36 (4) 16g²-24a+9 (6) x²-6x+8 (8) x2+5x-24 2 3 4 5 ができますか p.12~p.1 式を展開するこ ができますか。 p.14~p.15 6 乗法の公式を使っ て式を展開するこ とができますか。 p.16~p.18 次の □ (1) (3) 7 乗法の公式を使っ て,いろいろな式 を計算することが できますか。 ▶p.18~p.20 多項式を因数分解 することができま すか。 p.21~p.25 00

模試の過去問で分からないところがあったので、教えて頂きたいです。cが「イ」dが「ウ」です。是非お答えくださったら嬉しいです。よろしくお願いします。

【実験2】 光がはね返る現象について調べるため、鏡を床 図IV に垂直に置き、Fさん 図ⅣVの位置(◎)に立って, 点Pに立てた棒の像の見え方を調べたところ、棒の像 が鏡にうつって見えた。 また、次の(i)~(iv)を それぞれ行った。 ただし, 図ⅣVは1マス 50cm とし, Fさんの目の高さと棒の上端は等しいものとする。 (i) 図Ⅳの点Q ~Tにも、点Pに立てたものと同じ 棒を立て,それぞれの像の見え方を調べた。 (ii) Fさんは点Aへ移動したあと, 点Pに立てた棒 RICO の像の見え方を調べた。 (iii) Fさんは点Bへ移動したあと, 点Pに立てた棒 の像の見え方を調べた。 (iv) Fさんは最初の位置にもどり、鏡にうつった点 Pに立てた棒の像を見ながら、矢印Cの方向へ毎 秒1mの速さで移動した。 Q A [G ・鏡･ Fさん 7 C B 【Fさんがまとめたこと】 ・Fさんの位置からは,図Vのように,点Pに立てた棒の像が,鏡図V の面の直線上に見えた。 ・(i) では、点Q ~Tに立てた棒のうち, Fさんの位置から鏡に像 がうつって見えないものがあった。 右 Di 直p B 1.5 (ii),(ii)では, Fさんが点Aへ移動したあとに鏡を見ると,点 Pに立てた棒の像が ⓒ また,点Bへ移動したあとに鏡を見 鏡の面 ると,点Pに立てた棒の像が。 ・(iv) では,Fさんが矢印Cの方向へ移動をはじめると やがて点Pに立てた棒の鏡にうつっ た像が見えなくなった。 点Pに立てた 棒の像

至急です‼️ (5)と(7)解説と答えお願いします🙏

(AA) ③3③ (Aa) 生殖細胞 の遺伝子 A A Aaaa 生殖細胞 の遺伝子 a aa a Aa Aa Aa Aa a aa a A aa 99 a A4 A4 (2) Aa と Aa ki 8 Aa 4 (AA) 生殖細胞 の遺伝子 A a AAA Aq Aaaa a AA と Aa (Aa) (Aa) 生殖細胞 A の遺伝子 a 04 A A4 Aq AAA AG (1) ①~④に出てくる AA, aa, Aaの遺伝子の組み合わせをもつ種子は,それぞれどのような形をして いるか。 AA [ A ] aa[ a ] Aa[ A ] (2) 表の空らんに遺伝子の組み合わせの記号を入れて, ①~④の表を完成させなさい。 (3) ②でできた種子について, (AAをもつものの数: Aa をもつものの数: aa をもつものの数) を答え なさい。 [1:2:1 ] ( (4) ② でできた種子について, (丸形の個数: しわ形の個数) を答えなさい。 3:1 ] 15 ② でできた種子が1000個あったとすると, AAの遺伝子をもつものはおよそいくつあると考えられ 5② でで RECC BOSH O るか｡ [2:2〕 (6) ③ でできた種子について, (丸形の個数: しわ形の個数) を答えなさい。 (7) ③ でできた種子が2400個あったとすると, 丸形の種子は, およそいくつあると考えられるか。 ( ]