中3です。 (2) 表面積が 32πcm平方メートル の球がある。 こ の球の体積を求めなさい。 定期でこの問題が出てきたんですが、答えが出たものの、よく分からなかったのでわかる方教えていただけると助かります。お願いしますm(_ _)m

どうして青丸のところが33となるのですか？

2 等比数列{an}において,初項から第5項までの和が 33, 第2項から第6項までの和が 66 であるとき, 初項 α1,公比r を求めよ。 また, 第4項から第8項までの和を求めよ。 初項から第5項までの和が33であるから a₁ + a₁r+a₁²+a₁r³+a₁r¹=33 第2項から第6項までの和が66であるから a₁r+a₁r²+a₁r³+a₁r²+a₁r5=-66 (2) 25 (a₁ + a₂r+a₁r² + a₁r³+a₁r¹)r=-66 これに ① を代入すると 33r=-66 よってr=-2 このとき, ① から 11a1=33 よって 1=3 また、第4項から第8項までの和は a₁r³+a₁r¹²+a₁r³+ a₁rº+a₁r² = (a₁ + a₁r+a₁r²+a₁r³+ajr²)µ³ =33.(−2)3=-264

なぜ2を代入するのですか？どこから2は出てくるんですか！🙇🏻‍♀️💦

2ページ 小 12 求め方 ✓ y = 20 (-6.2) R3 12 のグラフ ① と, 関数 y=2x+4のグラ 11 IC 下の図のように,関数 y フ ② がある。 点A, C はグラフ ① 上にあり, Aの座標は (-6, 2)である。 また,四角形 ABCD が長方形になるように点B, D をとり, D の座標を(3,2) とする。 グラフ ② と BC, AD の交点をそれぞれP, Q とするとき、次の問い に答えなさい。 y=2x+4 B P 答 2=2x+4 -2x=-2+4 -2x = 2 ZP 60cm o 90cmのプランター (1) 点Qの座標を求めなさい。 (2点) y=2x+4にy=2 y O (ア(²) &t d 答 IC 1851 -2- O Q -/ y=-2+4 2 2) 13 I 対 求め

②÷①の途中式教えてください。

精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 ⅡI. 第11項を改めて初項と考えなおす 解 答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから、 a(¹0-1)=3 aru_1)=3 ......①, a(z-30−1) 1. r-1 r-1 求める和をSとすると, S+21= ②① より (210)2+a10+1=7 (10+3)(yu-2)=0 2...... ④ ∴ よって, ar30(30-1) r-1 −3+ =3+18=21 ...... ② S=- a(-60-1) r-1 (3) <わり算をすると, (r10)2+r10-6=0 このとき,より,3……⑤ ④, ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 aru-1)=3 ar10 (120-1)=18 (別解) ...... ①. r-1 r-1 -USTIATEG ¹0+3>0 さ ③3③ とおいても解けます。 (11 ....2, 頂数に注意

なぜAB＋BC＋CAは ①次の丸で囲ったような式になるのですか？ ②BCは2ではないのですか？ √2かける√2ではないのですか？

基本例題 168 円錐に内接する球の体積・表面積 図のように, 高さ 4,底面の半径√2の円錐が球Oと側面 で接し、底面の中心Mでも接している。 (1) 円錐の母線の長さを求めよ。 (2) 球Oの半径を求めよ。 (3) 球Oの体積V と表面積Sを求めよ｡ 指針 円錐の頂点Aと底面の円の中心 M を通る平面で円錐を切った切り口の 図形 (右図の二等辺三角形ABC) について考える。 (1) 円錐の母線は、 右の図の辺AB である。 (2) (球の半径)=(△ABCの内接円の半径) 1801 4 (3)(2) の結果と公式 V=13πr", S=4zr2 を利用。 CHART 空間図形の問題 平面で切る(断面図の利用) 解答 円錐の頂点をAとすると, A と点M を通る 平面で円錐を切ったときの切り口の図形は, 図のようになる。 (1) 母線の長さは √BM2+ AM2=√(√2)^2+4°=3√2 (2) 球Oの半径をrとすると △ABC=11 (AB+BC+CA) M = 2/(2√2+3√2.2) =4√2r △ABC=121･2√2・4=4√2 であるから したがって 2 (3) (2)から 4√2r=4√2 r=1 •1³= S=412=4π 基本 161 A TC ABC = √2+√²2² = 2 2²/₁24=1 C 三平方の定理 ではないのか BMC \AABC=AOAB A M + △OBC+ △OCA ■△ABC=1/2BCAM Lokator 4 3 <S=4πr2 <V= p. 250 例題 161 (3) と同じ 要領。 πr³ 259 Dus 4章 19 三角比と図形の計量

万有引力の問題です 円軌道と楕円軌道でエネルギー保存の式を立てるのですが地球から最も遠い点での速さがVで距離6Rなのに式で楕円の万有引力による位置エネルギーは円軌道と同じ2Rとしても良いのでしょうか。楕円軌道は等速でないかつ6Rの地点が速さVのはずですが

GM = GR³+1 より 円軌道 2 + m² = G/M² + E = = ²³² G+m m 2R 2R だ E= EA

2<α<3をどのように出すのかわかりません。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

0000 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x)の最大値 M(α) めよ。 指針 まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、 幅1の区間 α≦x≦a+1をx軸上で左側から しながら, f(x) の最大値を考える。 なお,区間内でグラフが右上がりならM(α)=f(a+1), 右下がりなら M(α)=f( また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α)=(極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a) = f(a+1) となるαとαの大小 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大･最小極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1, 3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 ■ [1] a+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a+1 すなわち 0≦a <1のとき 口 [4] Q= M(α)=f(1)=4 次に, 2 <a <3のとき f(a)=f(α+1) とすると a²³-6a²+9α=a³-3a²+4 9+√33 6 以上から a < 0, XC f'(x) + f(x) −(−9)± √(−9)²—4.3.4 よって 2-3 2<α <3であるから, 5336 に注意して 9+√33 [3] 1≦a< 6 ≦aのとき 1≦ad ya 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 1 0 極大 4 練習 f(x)=r³-²u² a 01 a+1 [2] [3] 9±√33 6 極小 0 a= 3 0 + y=f(x) ゆえに 3²-α+4=0 [4]] -1 a 3 a+1 x のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 ≦αのとき M (a)=a^²-3a²+4; 9+√33 60 9+√33 6 のとき M(α)=α-6a²+9a 基本21 [1] 区間の右端で最大 a O 1 Sa+1 [2] (極大値) (最大値) ■最大 Oja1 3 a+1 [3] 区間の左端で最大 [最大] α+1 #3 na+1 [4] 区間の右端で最大 /3 最大 a+1

等比数列の問題です。 もはや等比数列以前の問題なのですが、②÷①の計算がどうしてもできません、、 教えてくださるとうれしいです🙇‍♀️

解答 初項をa,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(r²-1)_ -=3...... ①, r-1 これば? r-1 求める和をSとすると,S+21=(y-1) r-1 ... (210+3)(210-2)=0 よって, r1=2 ②① より, (r10)2+r10+1=7 : (g10)2+r10–6=0 このとき, ① より ar30−1)=3+18=21 a(¹0-1)=3 r-1 = 3+18=21...@ ar30(230-1) r-1 (4) ¹0=2²+ n(n-3) ......5 ⑤ =3 (n+1){(2 3) = n(n+8)( ④,⑤③に代入して, S=3(26-1)-21=168 (別解) ......1, S=- 精講 Ⅰ わり算をすると, a が消える (3) r10+30 ar10 (220-1) r-1 ③ とおいても解けます. =18 ......②, 精講ⅡI

丸の中では意味が違ってきますよね？？ 違う場合なぜ答えのようになるか教えて欲しいです🙏🏻

[2] r=1のとき 初項から第3項までの和は3･26となり, 不適。 上から r=2, -3 練習 初項から第10項までの和が6, 初項から第20項までの和が24である等比数列について、次の ③ 14 ものを求めよ。 ただし,公比は実数とする。 (1) 初項から第30項までの和 初項をα,公比をr, 初項から第n項までの和を Sn とする。 10a=6 r=1 とすると, So = 10α となり このとき, S20=20α=1224 であるから、条件を満たさない。 よって r≠1 S10=6, S20=24 であるから a(¹⁰-1) r-1 ②から ① を代入して -=6 (1) S30= a(r¹⁰-1).(¹0+1)=24 r-1 (20-1) r-1 r-1 (2) 第31項から第40頃までの和 6(10+1)=24 すなわち 10-3 r-1 = 24 ...... ② ar30-1)_a(r²-1) r-1 ①③ を代入して S30=6.(32+3+1)=78 a(r40-1)_a(x-20-1) (2) S40= -{(210)2+1} r-1 ②③ を代入して S40=24•(32+1)=240 求める第31項から第40項までの和は S40-S30=240-78=162 検討 初項から 10 項ずつの和の数列は 6,18, 54, 162, これは,初項6(=S10), 公比3(= 1) の等比数列となる。 |←r=1のとき S ←Sn=na ←Sn= (3) - {(2¹0)² +p¹0+1} a (r¹º-1) { [r³²)² +²+1}] V-1 ではない? a(r"-1) r-1 ←y20-1=(r10)2-1 10+1)(¹0-1) ←x-1=(yl)-1 =(¹-1){(¹0)² +¹+1) ←x-1=(20)2-1 ={(10)2+1}(r20−1)

この問題は解答のように全部式をつくらないと答えられない問題でしょうか？

2 119. H2O2 の反応 1分 酸性水溶液中で過酸化水素と反応したときに, 下線部の原子の酸化数 減少する化合物を、次の①~④のうちから一つ選べ。 ② SnCl2 K2Cr2O7 +146-2 0 ③ FeSO4 #21-2 ④ H2S +1=2 (1999