|PR 次の方程式が定めるxの関数yのグラフの概形をかけ (凹凸も調べよ)。
立つから,グラフはx軸およびッ軸, 原点に関して対称であから, -2<x<2 のうち,
せたもので,(図2] のようになる。
「y=±x(4-x°) であるから, グラフは y=x、4-x° と
を一xに,yを-yにおき換えても y°=x°(4-x)は成り「Enf』y軸に関して対称
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第6章 微分法の応用
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aさいる (2) +ア=1
161 (1) 4x°-y=x
4x-y=x* を変形すると
ア20 であるから
y=x(4-x)
x(4-x°)20
-2<x<2
よって
ロx20 から 4-x20
る。
OSx<2 を調べればよ
い。
V=ーx/4-x° のグラフを合わせたものである。
ず関数 ソ=xV4-x° (0Sx<2) ……① のグラフについ
S mil
て考える。
y=0 のとき, 0Sx^2 から
ゆえに,原点(0, 0) と点(2, 0) を通る。
x=0, 2
0Sx<2 のとき
4-x-x?
4-x
2(x+/2)(x-2)
V4-x
-2x
y=1./4-x°+x
2/4-x2
4-2x
4-x
0-
-2x
-4x/4-x?-(4-2x)…
2,4-x
る (0
4-x?
ー-4x(4-x°)+x(4-2x)_2x(x°-6)
(4-x)/4-x
x=/2
よって,関数のの増減, グラフの
凹凸は,次の表のようになる。
C0<x<2 のとき y"<0
V(4-x
y=0 とすると
0Sx<2 から。
[図1]
4 y=x(4-
(0Sx<2)
x
0
V2
2
y
0
y"
0
0
2 2
y
0
極大
0
2
im y'=2,lim V=-o であるから、
xー+0
関数Oのグラフの概形は[図1」
のようになる。
したがって、求めるグラフの概形
x→2-0
(図2)
4x-y=x
ロy=x/4-x の
-2<x<0 のグラフは
は(図1]のグラフをx軸, y軸,
県点に関してそれぞれ対称移動し
y=x/4-x の
0SxS2 の部分を原点に
ぐものと(図1]のグラフを合わ
関して対称に移動したも
の。
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