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数学 高校生

この解答の4行目と6行目がなんでこうなるか教えて欲しいです!!

効率 ■入 取 行 行 実 104 第4章 基礎問 63 三角方程式 B≦r とするとき cos(-a)= COS たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は,与えられた範囲によって変わります。 もし、O2ならばだし,-0 YA 1 0 -α = sinα を用いて, sina = cos 2β ...... ① をみたす ならばになります。この問題では 0< α 2 となっているので2B=αと をαで表せ. 精講 この問題は数学I の範囲でも解けますが, 弧度法の利用になり とも含めて, 数学Ⅱの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、 種類 ■に と! ま ることです。そのための道具が cos (sin, cos) も角度 (α β) も異なります. このタイプは,まず種類を π 2 -α = sinα で, これで cosにあ きます.そのあとは2つの考え方があります。 2π- 105 --α)になります。αをと考えてみたらわかるはずです。 (別解) cos2β=cos 和積の公式より, s(-a)より,cos2B-cos (a) =0 157 参照 2sin (+4) sin (B-+号)-0 ∴.sit sin (8+) =0または,sin(B-4+1)=0 a 24' S a 25 0<ẞ+---+<* 4 2 4' B+1=B-4+1/2-0 解答 cos(a)=sina -α = sina より ① は, sind=cos(1-0) .. sind = cos2β YA 1 よって、B=3+10/2 4 2'4 2 π a ここで, cos 28= cos(-a) DBETJ2 20 2 -1 0 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく, どちらともできるよ うにしておきましょう。 特に、 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解) は必要です。 -1 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 1 注参照 まず, 種類を統一する 右の単位円より, 注 2 --α, 3π +α Em 2 α 3π α 4 2 + 4 2 と表現してはいけません。 それは 0220 -(-a) からです。(1-0)+2= 2+α 3π 現です. +αがこの範囲においては正しい 演習問題 63 (x)-2 ≦o 第4章 Sun, OSBSとするとき, sina=cos2β をみたす Bを αで表せ.

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数学 高校生

ベクトルです ベクトルa〜cと、ベクトルOQ,OPがどこに位置するのか教えてほしいです

解説 追追加費用 ートフォン ■題解説動画 方は追加 動画は、 元コードが 40 40 46 基本 例題 22 分点・重心の位置ベクトル 1000 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABCにおいて,辺ABを3: 本 |する点をP,辺BCを3:4に外分する点を Q, 辺 CA を4:1に外分する とし,△PQR の重心をGとする。 次のベクトルをa,b,cで表せ。 (1) 点P,Q,Rの位置ベクトル 指針 (2) PQ (3)点の位置ベクトル P.44 基本事項 2, p.45 (1) 位置ベクトルを考える問題では,点0をどこにとって もよい。例えば、ABは図[1] のように点をとったとき も図 [2]のように点をとったときも, AB=aとな AB [1] 針 0 る。 p.44 基本事項2の公式を適用すればよい。 よって点をどこにするのか,ということは気にせずに、 [2] A ヤー 学習 対策: 抜かれ 効率 (2) ベクトルの分解 PQ=0Q-OP 解説 解答 加識 るか ニージ このよ 解き どり とで タブ も今 ユーア ゲット どこ (1) B P(), Q(g), R(),G(g) とする。 (1)= 2a+36 3+2 35 R 2 → a+ YA 5 4 g= 46-3c .G 13 -3+4 -=46-30 P 検討 外分点の位置 は [1] m>nti 2 +4 4 -> 1 4-1 a- 3 B C m-- 3 3 4 [2] m<n (2) PQ-OQ-OP=4-b =(46-3)-(+36) → -- 2ā + 76-3c 5 a+ 3 3 a+ (+6) + (46-32) + (±à¯ ½)} 3 (−ε−) * + 2 (0 + %) * + *(1+)- g=n na- として(分析) い。これは 分することを Tm: (-n) (min と考えて、内 置ベクトルの 26- 23 15 458+26-10- 9 用することと る。 ゆ 一般 (1) PF 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABCにおいて,辺BCを2:3に 22点を D, 辺BCを1:2に外分する点を F Gとする。 次のベクトルを (1) D, E, GO AED 練習 23 AAE (1) F (2)

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数学 高校生

(2)の解答の2tanθ/1-tan²θ=2はなぜそうなるのか教えて欲しいです!!

基礎 「基礎問」とは、 できない)問題を 本書ではこの「基 効率よくまとめて ■入試に出題され 取り上げ 行います。 特 実にクリアでき 「基礎問」→「 題」で一つのう 一つのテーマは し 見やす した。 94 第4章 三角関数 基礎問 58 直線の傾きと tangent (1) 軸の正方向と75° をなす直線の傾きを求めよ. 味 ゆえに, m=1-m² m²+m-1=0 m0 だから (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2xのなす角を2等分する直線の うち、第1象限を通るものを求めよ。 (1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角0の間には はこれだけでは答えがでてきません。 それは tan 75° の値を知 m=tan0 の関係があります. とても大切な関係式ですが、 ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば,75°=45°+30°と考えれ 54の加法定理が使えます. だから, ここではtangent の加法定理 ( ポイン を利用します。 (2) 求める直線を y=mx, m=tan 0 とおいて, 図をかくと, tan20=2を たすm (または tand) を求めればよいことがわかります. このとき,2倍 公式 (ポイント) が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 45° + tan 30° tan 75°= 1-tan 45° tan 30° tan45°=1だから tan (a+β) 45+30 1 + tan 30° 1+tan30° 1-tan 30° 1-1xtan30° にα=45°,β=30' 1 1+ 3 /3+1 を代入 = -=2+√3 1- √3-1 √3 tan +tanβ 1-tana tanẞ m= よって, y=- -1+√5 2 √5-1 2 -x (別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと, y=mx は∠AOC を2等分するので OA:OC=AB BC が成りたつ。 95 RE Ca <第1象限を通るから IA 53 : 1:√5=m: (2-m) .. (√5+1)=2 「角の2等分線の 性質」 √5-1 よって, m= 2 √5 +1 2 ポイント <加法定理> tan (α)=- < 2倍角の公式> ・tan20= tan atan B 1tan a tanẞ (複号同順) 2 tane 1-tan20 <半角の公式> 01-cos 0 tan2 2 1+cos 注 75°=120°-45°と考えることもできます. (2)求める直線を y=m, この直線がx軸の正方 yo 向となす角を0とすると (0<e</, m>0) /y=2x y=mx 第4章 注 これらの公式はすべて, tan0=- 2倍角の公式から導かれます. sin COS の関係と, sin, cos の加法定理, tan20=2 : 2 tan CB 演習問題 58 1-tan20 -=2 A 直線 y=x と y=2. のなす角を2等分する直線y=mx (m>0) を求めよ.

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