Question

ayaya

この解答の4行目と6行目がなんでこうなるか教えて欲しいです!!

効率
■入
取
行
行
実
104
第4章
基礎問
63 三角方程式
B≦r とするとき
cos(-a)=
COS
たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の
呼び方は,与えられた範囲によって変わります。
もし、O2ならばだし,-0
YA
1
0
-α = sinα を用いて, sina = cos 2β ...... ① をみたす
ならばになります。この問題では
0< α
2 となっているので2B=αと
をαで表せ.
精講
この問題は数学I の範囲でも解けますが, 弧度法の利用になり
とも含めて, 数学Ⅱの問題として勉強します。
この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで、 種類
■に
と!
ま
ることです。そのための道具が cos
(sin, cos) も角度 (α β) も異なります. このタイプは,まず種類を
π
2
-α = sinα で, これで cosにあ
きます.そのあとは2つの考え方があります。
2π-
105
--α)になります。αをと考えてみたらわかるはずです。
(別解) cos2β=cos
和積の公式より,
s(-a)より,cos2B-cos (a) =0
157 参照
2sin (+4) sin (B-+号)-0
∴.sit
sin (8+) =0または,sin(B-4+1)=0
a
24'
S
a 25
0<ẞ+---+<*
4 2 4'
B+1=B-4+1/2-0
解答
cos(a)=sina
-α = sina より ① は,
sind=cos(1-0)
..
sind = cos2β
YA
1
よって、B=3+10/2
4 2'4 2
π
a
ここで,
cos 28= cos(-a)
DBETJ2
20
2
-1 0
注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく, どちらともできるよ
うにしておきましょう。 特に、 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻
繁に使うことになるので,その意味でも (別解) は必要です。
-1
ポイント
種類も角度も異なる三角方程式は
1 注参照
まず, 種類を統一する
右の単位円より,
注
2
--α,
3π
+α
Em 2
α 3π α
4 2
+
4 2
と表現してはいけません。 それは 0220
-(-a)
からです。(1-0)+2= 2+α
3π
現です.
+αがこの範囲においては正しい
演習問題 63
(x)-2
≦o
第4章
Sun, OSBSとするとき, sina=cos2β をみたす Bを
αで表せ.

三角方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

加法定理より、
cos(π/2-α)
＝cos^(π/2)❌cosα+sin(π/2)❌sinα
＝0+sinα
＝sinα

ayaya

あっ
そこは大丈夫なんですけど、0≦2β≦2π、0<π/2-α‬≦π/2のところと2β＝π/2-α‬、3π/2+α‬のところがわからないです💦(>_<)

🍇こつぶ🐡

画像参照

🍇こつぶ🐡

追加。

ayaya

ありがとうございます!!

ayaya

追加もありがとうございます!!