この問題の解き方が分からないです。 まずまず、図がどんなのかも想像がつかなくて... 詳しく教えてください🙇‍♀️🙇‍♂️

(3) 一辺の長さが2の正四面体 OABCの頂点 Oから平面 ABCに垂線 OH を下ろす。 直線 OH を軸にして正四面体 OABC を一回転させるとき、 三角形 OAB の間および 内部が通過する部分の体積は 5 である。 2√6 5 2/6 ア. T 27 イ. T TC 9 [解答番号5] TC

応用例題3の最後のルートの計算がわからなくなったので教えてほしいです

100 第3章 図形と方程式 まだ 応用 直線x+y-1=0と円x2+y=5の2つの交点を結ぶ線分の長 例題 3 さを求めよ。 [解説]円の中心から直線に下ろした垂線は, 直線と円の2つの交点を 結ぶ線分を2等分する。 円の中心と直線の距離を求めて, 三平方の 5 定理を用いる。 円の中心 (0, 0) と直線 x+y-1=0の距離dは d= |-1| 1 y √5 52707+5-5= 5x120x+20- 42+4=1 (x+2)=0 ix=-2 = 12+12 2 P また,円の半径は r=√5 10 よって, 三平方の定理により √5 1=2√7²-d² = 2√5-17121 =3√2 r 5 x+y-1=0 ②より y=2(-2)+5 y=-4+5 y=1 [2]K=-5のとき ③ より 58-4-5-XGE

赤線を引いているところです。 なぜ2:1になるのか教えてください🙇‍♀️

△ 158 下 154 AB=10, ∠B=2∠C である △ABCにおいて,∠B の二等分線と辺 ACの交点をDとする。 A, D から 辺BCに下ろした垂線を, それぞれ AE, DF とする とき, 線分 EF の長さを求めよ。 A BE 155 平行四辺形ABCD の対角線のなす角を2等分する? A H *159 (1)

解説を読んでもあまり理解が出来なかったので 補足説明をお願いしたいです🙏🏻 2枚目が解説になっています！！

10･3 次の各問いに答えなさい。 (ア) 右図のように, すべての辺の長さ 0 R が3cmの正四角 DP すい O-ABCD が ある. 辺OB, OD の中点をそれぞれ A B P,Qとし, 3点 A, P, Q を含む平面と 辺OCとの交点をR とするとき, 線分 AR の長さは「 [cm である.

(1)について質問です。 tを用いて表わせと書いてあるのに、aも使えるのはなぜですか？m(*_ _)m

108 CET 座標空間内に, 球面 C:x+y+z=1 と直線があり,直線 は点A(a, 1, 1) を通り, u= (1, 1, 1) に平行とする.また, a1 とする.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数を 用いて表せ. (2) 原点Oから1に下ろした垂線との交点をHとする. Hの座 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなαのとり うる値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,POQ=7 となるαの値を求めよ. 精講 (1) A (zo, Yo, Zo) を通り, ベクトル u= (p,g,r)に平行な直 線上の任意の点をXとすると, tu OX = (xo, yo, Z0)+t(p,g,r) と表せます. (2) Hは上にあるので,(1)を利用すると,OHがαと tで表せます.そのあと, OHu=0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき, OH < 半径 が成りたちます。 (4)POQ=OPOQ=0 と考えてしまっては,タイヘンです. それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQ を成分で表せないから です. 座標やベクトルの問題では,幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります. 解答 (1) OX=OA+tu=(a,1,1)+(t,t,t)=(t+a, t+1,t+1) :.X(t+a,t+1, t+1)

(3)の意味がわかりません😣

第1問~第4問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第3問 選択問題(配点16) ( 空間内に3点A (1, 0, 0), B(0, 2, 0) C(0, 0, 4) がある。 また,原点から △ABCに下ろした垂線と △ABCの交点をHとする。空間をあり 点Hから辺 AB に下ろした垂線と辺ABの交点をKとする。 (i) 辺AB を含む直線をlとし 実数を用いて直線lの媒介変数表示を考える。 ただし, xy平面に平行な直線の媒介変数表示は, 平面上の直線のときと同様に考 えられ, 座標が加わるだけである。 このとき、直線lの媒介変数表示は 4 1+4-0 (1) △ABCの面積は アイである。 21 AB=(-1,2,0) AC=(-1,0.4) 11. IA (2)(i)点Hは平面 ABC上にあるから [AB5 ET 0-4 OH=sOA+tOB+uOC AC=17 人に AB-AC=1 x=1-v y= セ lz=0 となる。 となる実数s, t, uが存在する。 ただし,s+t+u=1である。るの よって セ の解答群 → S, OH=(s, t, I u と表される。 sa +大豆 +ac $((10,0)+( 2 c 1 24 C 0 V ① 1-v 2 v-1 32-v v-2 ⑤ 2v 6 1-2v ⑦ 2v-1 (ii) 線分 OH と平面 ABCは垂直である。 () 直線 l 上の点をPとすれば,P(1-v, セ 0 と表されるから よって, OH⊥AB であることから -s+ t=0 が成り立つ。 (S,244) C-1,2,0) -s+4 5 HP2= ソ タ v+. -104 21 ① となる。 また,OHAC であることから OH -s+ カキu=0 -S16 () HK⊥AB であるから, HK の長さは HP の最小値に等しい。 よって, HK の長さは が成り立つ。 (m) ①,② と s+t+u=1 から s, t, uを求めることで,点Hの座標は クゲ シ& ス コサ コサ 21 とわかる。 S=4t ( HK= チ と求められる。 チ の解答群 5 2√5 v 105 2105 © ① ③ 21 21 21 21 2√5 √105 2/105 ④ 105. LI ⑥ ⑦ 105 105 105

この問題の解答を見ても写真2の下線部ゆえにがどう出てきたのか分かりません。公式のようなものがあるのでしょうか？何卒ご指導お願い致します

[クリアー数学C問題61] OA=√2,OB=√3, OA・OB=1である鋭角三角形OAB において, 点Oから辺AB へ垂線 OH を下ろす。 OA=a, OB= とするとき,OHをa を用いて表せ。 また, OH を求めよ。 0 1-s) y d 3 y

平面ベクトルの問題です。(2)の方向ベクトルが緑色のマーカーになる理由が分からないので教えてください。Lの式の赤い部分と関係があるのかと考えましたが、いまいちよくわからないです...

2直線 l (x, y) = (03)+s(1,2),m:(x,y)=6,1)+t(-2,3)につい て,次の問いに答えよ。 ただし, s, tは媒介変数とする。 (1) l との交点の座標を求めよ。 (2)点P(4, 1) からlに垂線PQ を下ろす。 このとき, 点Qの座標を求めよ。

2枚目が解説です。 線を引いたところがわかりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

〔問3] 四角形ABCDは、AB=4cm,AD=10cmの平行四辺形である。 ∠ABCの二等分線と辺ADとの交点をEとし、頂点Aから 線分BEにひいた垂線と線分BE,辺BCとの交点を それぞれ F.Gとする。 ASA 頂点Cから直線BEにていた垂線と直線BEとの交点をHとし 頂点Aと点Hを結んだ。 △AEHの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍か。 H A B F E 133 D G 0

青線のところなんですが、なぜCHとAB/2を比べることで鋭角とわかるんですか？？😵‍💫

(3) (2) △ABCに正弦定理を用いると, √2 =2R sin O R= √2 2 sine であるから,①より, R= == 2.22 ab 4 ab 135° △ABCの面積に着目すると, a- a.√2 sin 135*=√2 △ABCに余弦定理を用いると, 2 62=(2/2)^2+(√2-2-2/22 cos 135 _10 + 4 2 sin 135- ・余弦定理・ る. HH Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとす △ABCの面積に着目すると, √2.CH=√2 CH= 2 -54- a =' + b'-2ab cos 0. cos 135 辺AB を底辺 CH を高さとみる, 2v/2 第3回 A √2 B √2 a=2のとき. CH-2 (一定) であるから,a が 2as 2/2 を満たして変化 するとき,Cは辺 AB に平行な線分 C,C, 上を動く (上図). ただし, 上図において, C ※2/2 135 △ABCは ∠ABC,=135", AC,'=10+4√/2, BC,=2/2 の三角形 A △ABC2 は AC2=BC2 の二等辺三角形 2√2のとき CH △ABC は ∠ABC3=45%, BC3=2√2 の三角形 である. sin ABC,- BC, 10°<∠ABC, <90° より, ∠ABC, 45". <CH > AB より 9 は鋭角であるから,RはCがC に一致す るときに最大, CがC2 に一致するときに最小となる. (i) CC に一致するとき. R-(20)=16062-1216 (2/2)(10+4√2)=5+2√2. (ii) CがC2に一致するとき. CH-2, AB=√2. a-2/2, 82-10+4√2. √2 辺ABの中点をMとすると, C2M=2, AM=BM= であるから, 直角三角形 C2AM に三平方の定理を用いると, 2+(2) AC2=BC2=2+ = よって, -55- √√√2 B a=b=