-
![]()
箱の中に1から10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の香
基本 例題43 和事象の確率
O0000
号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。
(1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率
(2))最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確認
(3)1または2の番号札を取り出す確率
2)
【類 日本女子大
p.364 基本事項4
要46、
指針>(1), (2)A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。
(1) 求める確率は P(ANB) 一 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。
(2) 求める確率は P(AUB)であるが,2つの事象 A, Bは「互いに排反」 ではない
2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率で考える。
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると, 求める確率は
P(CUD)であるが,ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」ではない。
CH
解答
解:
A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上 とする。
(1) 求める確率は P(ANB) であり,3, 4, 5, 6, 7の番号札の
AA, Bは同時に起こりうる
0A
から,A, Bは排板ではな
象
い。
5C 3
10C。
11
中から3枚を取り出す確率に等しいから
12
A°
Ca,
10C。
よって,求める確率は 1-PC
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
C3
10C3
Ca. (1) から P(ANB)=
10C。
1
(2) P(A)=
P(B)=
12
排反
斜線部分の確率は
8C3
10C3
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す
1
35
12
56
120
10
27
2) A
12
120
120
40
(3) 別解 1または2を取り
出す事象の余事象は,最小
の番号が3以上になること
であるから, 求める確率は、
(2)より
12]
P(D)= Ca
10C。
C」
とすると P(C)= £C2
P(CnD)=
10C。
10C3
目の
よって,求める確率は
P(CUD)=P(C)+P(D)-P(CND)
C」
1-P(B)=1-
10C3
C2
10C3
C2 _ 8C1
36
8
×2-
120
8
56 _8
10C。
10C3
120
15
=1
15
120
2つの組 A, Bがあって, 各組は次のように構成されている。
B組:男子4人, 女子1人
この2つの組を合わせた合計10人の生徒から任意に3人の委員を選ぶと。
練習
43
A組:男子2人, 女子3人;
4
率を求めよ。
(北海学園大)
三。
