I· B123と同じです。 係数が虚数になっても,四則演算の定義。
第4
98
基礎問
55 複素数列
ia=1+i
99
. a=1-i
をnで表せ、
(1) =1, an+1=Zn+(1-)
(2) =1, En+』=(1+i)zn
(3) =0, En+」=(1-i)an+1+i
よって、D-のより
Zn+1-Q=(1-D(znーa)
Zn-α=(z-a)(1-i)"-!
Zn=a-a(1-i)"-1
=(1-i){1-(1-i)"-}
両辺に -iをかける
また,三ュー(1-21-1-
-a-)- 0-ュート
精|講
=(1-i)n+(1-)i{1-(1-i)"}
解 答
等差数列の一般項の公き
のポイント
各項が虚数の数列であっても,
一般項や和の求め方は, 実数のときと同じ
=2+(n-1)(1-i)
=i+(1-i)n
また。ュ-(a+n)
ー1+i+(1-i)n}
小学校以来,自然数,整数,、有理数,無理数など、いくつた
系を学んできましたが,これらでは,つねに大小を考える
きました。このとき, 数直線というアイテムを使って,「
等差数列の和の公式
参
考
k=1
数く右側にある数」と考えました. 下の例では, 31.5<0<く
(2) 数列 (zn} は初項1, 公比1+iの等比数列だから
るn=3(1+i)"-1=(1+i)"-1
また,公比 +1だから
等比数列の一般項の公式
等比数列の和の公式は、
公比=1, 公比キ1 で遠
-1.5
2
2
-1
0
2
ところが,虚数a+yi(yキ0) は, 座標平面上の点(, y)
ので,1+2i は点 (1,2) に, 2+iは点(2, 1) に対応してい
(2, 1) に大小を考えたことはないので,虚数には大小が有
ります。このことから,「z?ー(a-1)z-i=0 が実数解
たとき,「D=(a-1)*+4i20」とはできないのです。
と=1-(1+i)
う形をしている
k=1
ーi
ー2
=-1
(3) Znt1=(1-i)zn+1+i ……① に対して,
α=(1-i)a+1+i 0 をみたすαを
考えると
演習問題 55
2=1+i, Zn+1=iznti (n=D1, 2, 3,
一般項 2mを求めよ、
数学I·B123
