(2）の問題がわかりません。 ア:n1/n2×d2 イ:d1+n1/n2×d2 ウ：1\n1×OP1 となるのですが、アは(1)から出せるのですが、その後がわかりません。どんな考えかたをしているのですか。 解説お願いします。

コロ 211 媒質中の物体の A 101 0 A Y X- II d' n2 -02 d P' -2 'P (1) 右図のように,境界面 X-Yから深さdのとこ ろにある小物体Pを,媒質I中の真上から見る とき, 見かけの深さはいくらか。 また, この とき像の浮き上がりの距離を求めよ。 ただし, 媒 質 III の絶対屈折率をnin とし答はdと n2 を用 媒質Iに対する媒質ⅡIの相対屈折率 n12= n1 いよ。 (2) 厚さd, d2, 屈折率 ni, n2 の両面平行な透明 体I, II を水平に重ね, II の底にある小物体P の像を真上の空気中から見るとき,Iの表面 0 から虚像P2 までの距離 OP2 を求めたい。 空気の 屈折率を1とする。 Pから出た近軸光線 (POとのなす角が小) が ⅡとIとの境界面で屈折してPから出たかのよ うにIの中へ入り,さらにIの表面Aで屈折し てP2 から出たかのように空気中に出たとすると, 0 I P2 BPP A 空気 n1 d P1 12 a (1)の結果を用いて BP₁ = (Bは光軸と境界面の交点) P (ni,n2, d2で) OP₁ = イ よって OP2= (ウ)

方程式x ^ 2（x＋1）＝2…①があり があり、太郎さんと花子さんはこの方程式につい て話している。 太郎：方程式①を解いてみよう。でも、3次方程式だから、解くのが少し大変そうだね。 花子：方程式①をx ^2（x＋1）=1 ^ 2・2と考えれば、実数解が1つ見つか... 続きを読む

177(2)画像3枚目の解説で、β=2αを①に代入して①が円を表すかを確かめると書いてありますが、確認しなければいけないのは何故でしょうか

[16 千葉大・理系] 177. 〈方程式の解, w=f(z) の表す図形〉 iは虚数単位とする。 (4) 方程式 24-1 を解け。 (2) αを方程式 24=1の解の1つとする。 複素数平面に点があって |z-Bl=√2|z-α| を満たす点z全体が原点を中心とする円Cを描くとき, 複素数 βをαで表せ。 (3)点zが (2) の円C上を動くとき, 点izを結ぶ線分の中点はどのような図形を 描くか。 [15 鹿児島大 理系] 178. 〈円周上を動く点zとw=f(z)の表す図形〉 複素数平面上の点が原点を中心とする半径√2の円周上を動くとする。 (1) 複素数 w= z-1 で表される点wの描く図形を複素数平面上に図示せよ。 z-i ただし, iは虚数単位である。 (2)(1) の図形を,原点を中心にだけ回転して得られる図形を求めよ。 [17 静岡大・

176(3)別解の線が引かれているところを教えてほしいです Z^kがx^7=1の解となるのはなぜですか？

176. <1の7乗根〉 2π z = COS 7 +isin 27 (iは虚数単位)とおく。 17 ①z+2+2+2+2+2 を求めよ。 (2)a=z+z2+ 24 とするとき, α+α, aa およびαを求めよ。 ただしはαの共役 複素数である。 () (1-2) (1-22) (1-2) (1-2) (1-2) (1-2) を求めよ。 [16 千葉大・理系] 必解 177. 〈方程式の解, w=f(z)の表す図形〉 iは虚数単位とする。 (1) 方程式 ^= -1 を解け (2) αを方程式 24=1 の解の1つとする。 複素数平面に点βがあって |z-Bl=√2|z-α| を満たす点z 全体が原点を中心とする円Cを描くとき, 複素 βをαで表せ。 (3)点z (2) 円C上を動くとき,点iとzを結ぶ線分の中点wはどのような図形 描くか。 • [15 鹿児島大 理

赤枠のところでなぜこれで実数であると言えるのですか？

[問題2] aßaßaß + aß = a ß + a ß B +αB =aβ+αp=ab+ap よって, aβ+αβ=aβ+αβであるから,α+αp は実数である。 別解 aβ=αであるから,α + α β は実数である。

最後のω=-1-2iはどうやって求めますか？？

省 *171. 複素数平面上で点ぁが |2|=√2 をみたしながら動くとき,w= 1で定まる z-i wについて,次の問いに答えよ. wが描く図形を求め図示せよ. 大 |w|の最大値およびそのときの複素数zの値を求めよ. (3) w-1の最大値およびそのときの複素数の値を求めよ. 22 (香川大改)

矢印のところの変形の時書き込んだようにはならないのですか？教えて頂きたいです🙇‍♀️

(1) 2-5 ① において z≠5である。 z=5のとき、 ①より (z-5) w = iz (w-i)z5w ...... ①、 wiは①'を満たさないから,①’においてw-i≠0であ w-i ....② 5w N= 自 点2が虚軸上にあるとき |z-5|=|z+5 ...... ③ D 。 |z+5|- ②③に代入すると Sw-5-50 +5 w-i 5i w-i LO 10w-5i 1511=5ix(51) = w-i 10 w 2 ・E w-il 5 1w-il = =25 C 2 したがって,点w はこの方程式が表す図形上にある。 (2)以下、偏角の値はより大きく以下の範囲にあ 移動後の点B, B' をそれぞれ点 B1, Bi' とし,点日 ster 7 to with B. +

解説お願いします。 写真の黄色マーカー部分についてです。 y=0以外に解が存在するのがよく分かりません。 図を見ても解はy=0だけのように見えます。 黄色マーカー部分はどこの解のことを指しているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

国 111円に接する放物線 放物線y= ★★★☆ =1/2x1と円+(-a)=(a>0, r>0)②につ いて、次の条件を満たすようなαの値の範囲を求め, r をαの式で表せ。 (1) 放物線 ①と円 ②が原点0で接し, かつほかに共有点をもたない (2) 放物線 ①と円 ②が異なる2点で接する。 xについての4次方程式(別解1) 820 >0の解は を消去 1, 2 次数が高い を連立 yについての2次方程式(本解 ) xを消去 次数が低い 共有点2つに対応 対応を考える」 解は共有点のy座標を表す。 y=0の解は 図形は y 軸対称であり, 解と共有点 接点1つに対応 y▲ 思考プロセス の対応は右の図のようになる。 条件の言い換え についての2次方程式が (1)y≧0において,解が y=0 のみ (2)y>0において, 重解をもつ x Action» 円と放物線の共有点は、連立して×を消去せよ 円 解 ①より, x=2y でありy≧0 6 x ② に代入すると 2y+(y-a)2=re xを消去する。 y2+2(1-a)y + (d2-r2) = 0 ③3 (1) 題意を満たすのは, ③が y = 0 を解にもち, y> 0 の範囲に解を y = 0 しか解はない。 もたないときである。 共有点が原点のみである から, y ≧0 においては, また,このとき, グラフ の対称性から, 原点で接 するといえる。 y = 0 が解であるから, a-r2 = 0 a>0, r>0であるから r=a このとき,③は y2+2(1-α)y=0 y{y+2(1-a)}= 0 よって, ③のy = 0 以外の解は y=2(α-1) 2(4-1)≦0 より 0<a≤1 したがって 0<a≦1,r = a ① 2 (α-1) が正であっては いけない。 2(4-1)=0のときも含 まれることに注意する。

どうしたら解けますか？答えは15cmです

近道問題12 図のように、光学台に凸レンズを固定 し、物体(矢印型に切り取った厚紙) 電 球、スクリーンを置きました。 この装置 を用いて、スクリーンにできる像のでき 物体 凸レンズ 電球 光学台 A B 半透明の スクリーン 方について調べました。 物体の位置を変えるごとに、スクリーンの位置を調節 して、スクリーンに写る像を観察し,図のAとBの距離を測定しました。 Aが20cm、Bが20cm のとき,スクリーンに像がはっきり見えました。次 の各問いに答えなさい。 (東海大付大阪仰星高 ) (1) スクリーンに写った像の種類はどれですか, 次のア~エから1つ選び、記 号で答えなさい。 ( ア 倒立実像 イ正立実像 ウ 倒立虚像 エ 正立虚像 (2)スクリーンに像がはっきり見えているときに, 凸レンズの上半分を黒い紙 でかくすと像はどのようになりますか. 次のア~エから1つ選び 記号で答 えなさい。( ) ア像全体が消える イ像全体が暗くなる ウ像の上半分が消える エ像の下半分が消える (3)この凸レンズの焦点距離は何cmですか. 答えなさい。 cm) (4)Aが① 15cm, ②25cm のとき,像の大きさは実物の大きさに比べてどの ようになりますか次のア~ウからそれぞれ1つずつ選び、 記号で答えなさ い。 ①( ) ②( ) ア実物と同じ イ実物より大きい ウ 実物より小さい 次にAを5cm にすると、スクリーンには像が写らず,スクリーンの方が ら凸レンズをのぞくと像が見えました。 (5)凸レンズから見えた像の種類はどれですか, 次のア~エから1つ選び、調 号で答えなさい。 ア 倒立実像 イ 正立実像 ウ 倒立虚像 正立虚像 (6)この像は実物の3倍の大きさで見えました。 像は凸レンズから何cmのと ころにできますか答えなさい。 ( cm)

実像と虚像の意味とちがいをわかりやすく説明していたたきたいです💦