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まず前提として、解とはその方程式を成り立たせるxの値のことです。x²-4mx+2>0においての解が実数となるものはこの2次関数のx軸よりも上の部分を指します。
即ち、x<2m-√(4m²-2),2m+√(4m²-2)<xです。
今回解が全ての実数ということで上の範囲だけでなく、2m-√(4m²-2)≦x≦2m+√(4m²-2)の範囲でも解とならなければなりません。
解がすべての実数＝どんな値を入れても不等式が成り立つようなmの範囲は?
と言い換えられます。
→2次関数がx軸に触れる=解がある。
→ならば解がなければこの不等式は満たされる。
→判別式Dを用いてD<0となれば解はない。
よって画像のとおりになります。
理解することができました。ありがとうございました！