参考概略です
【束の考え方を用いた方法】
定数kを用いて(k≠－1)
2つの円の交点を通る円は以下のように表される
(x²＋y²－4x－6y)＋k(x²＋y²－4x＋6y)＝0
この円が点(2，1)を通るので、代入し
(4＋1－8－6)＋k(4＋1－8＋6)＝0
これをkについて解き
k＝3
求めたkの値を、もとの2点の交点を通る円の式に代入し
(x²＋y²－4x－6y)＋3(x²＋y²－4x＋6y)＝0
整理して、求める円の方程式は
4x²＋4y²－8x＋12y＝0 から
x²＋y²－2x＋3y＝0
【２円の交点を求めて解く方法】
2つの円の式
x²＋y²－4x－6y＝0
x²＋y²－4x＋6y＝0
を、(x，y)についての連立方程式として解き
(0，0)(4，0)
求める円が
(0，0)(4，0)に加え(2，1)を通ることから
3点を通る円の方程式を求め
x²＋y²－2x＋3y＝0