目標解答時間
87
難易度★
表と裏が等確率で出るコインを最大6回まで繰り返し投げる。
以下,Zの期待値を E(Z) と表す。
(1) 裏が出たら投げるのをやめる試行をSとし, やめるときまでに投げた回数を確率変数X とする
ただし, 6回投げて6回目に初めて裏が出たときと6回投げて裏が出ないときは X=6 とする。
1
P(X=1)=
ア
である。 Xの期待値は
P(X=2) =
1
1
P(X=6)=
ウエ
E(X)=1.P(X=1)+2・P(X=2)+3・P(X=3) +.4・P(X=4)+5・P(X=5)+6・P(X=6)..
であるが,次のように工夫することで期待値 E(X) を整理する。
1,2,3,4,5,6 に対してコインをん回投げる試行 T において 1回目からん回目まです
べて表であれば1,そうでなければ0の値をとる確率変数を X とする。
P(X=1)=
であり,E(X3)=
オ
1
カ
である。
X=1 は,試行Sにおいてはキ回目までは投げることを意味し、X=1のとき,X=7
である。
よって, X= ケ +X1+X2+....+X と表すことができ, E(X)= サ
シ
2
ある。
コ
シ | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
4
① 5
6
k
また、この結果と①から
1.
1
+2.. +3・
22
1
23
+4..
1
24
1
+5・ ・+6・
1
セ
26
2
とわかる。
(2)裏が2回出たら投げるのをやめることとし、やめるときまでに投げた回数を確率変数 Y とする。
ただし、1回目から5回目までに1回裏が出て6回目に裏が出るときと6回投げて裏が2回出ない
ときは Y=6 とする。
Yのとる値として最小のものはタ であり
P(Y= タ
1
チ
P(Y=5)=ツ
1/12/30,P(Y=6)=1
テ
25
である。
(1)のE(X) と比べると,E(X) ト E (Y) である。
ト の解答群
⑩ <
