Question

ゆる

サシスセソがわかりません。
サシは計算してどこから2が出てきたのかが知りたいです。
スセソの方はE(X)のところで、6×(2の6乗分の1＋2の6乗分の1)になっているのかがわかりません。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

87
難易度
目標解答時間
12分
表と裏が等確率で出るコインを最大6回まで繰り返し投げる。
以下,Zの期待値をE(Z) と表す。
(1)裏が出たら投げるのをやめる試行をSとし やめるときまでに投げた回数を確率変数 X とする。
ただし,6回投げて6回目に初めて裏が出たときと6回投げて裏が出ないときは X=6 とする。
1
P(X=1)=
P(X=2)=
ア
1
イ
P(X=6)=
9
1
ウエ
である。 Xの期待値は
01-X
E(X)=1.P(X=1)+2•P(X=2)+3• P(X=3)+4•P(X=4)+5•P(X=5)+6· P(X= 6) ......
であるが,次のように工夫することで期待値 F(X) を整理する。
47 MSX BA
k=1,2,3,4,5,6に対してコインをん 回投げる試行 Tにおいて, 1回目からん回目まです
べて表であれば1, そうでなければ0の値をとる確率変数を X とする。
P(X3 = 1) =
1
オ
であり,E(X)=
1
カ
である。
X = 1 は, 試行 Sにおいてはキ 回目までは投げることを意味し、 Xs=1のとき,X=
である。
よって, X=ケ
+X1+X2+..
・+X
コ
サ
と表すことができ, E(X)=
2
ある。
コ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 )
⑩ 4
② 6
① 5
③ k
ク
で

ここで, Xは最初に裏が出ると X=1であることに注意すると
コ
X=1+X1+X2+X3+X1+X5 (①)
と表すことができる。 よって
E(X)=1+E(X)+E(X2)+E(X3)+E(X4)+E(Xs)
B
|1
B
C
C
6回目
X6=1
=1+1/+1)+(2)+(2)+(1/2)
5
Point
C
2つの
E
サ
=1+ 31 = 2-1/3 (0)
25
32
一方, ① より
E(X)=1/12/+2・1/2/3 +3.12/13+
+3・ +4・
1
24
+5・ +6・
25
であるから
28+3.
1
23
24
+4・ +5・ +6•
1
1
25
26
= E(X)-6.
1
2-
6
1
26
---
25
26
セ
15
455
1
+
26 26
| 1
また、
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

こんな感じでどうでしょうか?

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
上の分数の方はそのような方法を思いつきませんでした…そのような解き方があると知り驚きました！！

下の方も納得できました✨問題文の初めの方に書いてありました…すみません🙇‍♀️そこをきちんと読めてなかったです🙇‍♀️

すごくわかりやすい解説ありがとうございました😊理解できました！！