② (1) yについての2次式9y2-12y+16-4kが完全平方式となるような定数
例題 37 x,yの2次式の因数分解
んの値を求めよ。
(2) x2+xy-2y2+4x+5y+kがx,yの1次式の積となるように定数kの
値を定め, x,
の1次式の積の形で表せ。
Action 2次式が完全平方式となるときは, (判別式)=0とせよ
解法の手順・・･・
....... 1 (与えられた2次式)=0とおいて判別式に注目する｡
21の判別式の条件を求める
32の条件を満たすの値を求める。
(解答
(1) 9y²-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺が
完全平方式となるための条件は
D=0
D
4
=(-6)²-9(16-4k)=36k-108
k=3
36k-108=0 より
(2) x2+xy-2y°+4x+5y+k=0 とおいて, xについて整
理すると x2+(y+4)x-(2y2-5y-k)=0
xについて解くと
ただし
よって
-y-4±√√D₁
2
x==
D1 = (y+4)2+4(2y²-5y-k)
=9y2 -12y+16-4k
x-
x2+(y+4x-2y2-5y-k)
- y - 4 + √₁)(x - y - 4₂
−4—√ D₁
X
2
2
これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについての
完全平方式である。
このとき (1) より k = 3
k=3のとき,D=9y2-12y+4=(3y-2)2 より
x2+(y+4)x-(2y2-5y-3)
={x-y-4+(3y-2)}{xーニy-4-(3y-2))
2
={x-(y-3)}{x-(-2y-1)}
=(x-y+3)(x+2y+1)
前日3万
f(x)=a(x-α)で表
れる式を完全平方式と
いう。
■aye + by + c が完全平方
式となる。
⇒ ay+by+c=0
重解をもつ。
⇔ 判別式 D = 0
Le
D1 はこのxについての
2次方程式の判別式であ
る。
2
ax2+bx+c=0の解を
α, βとすると
ax²+bx+c
= a(x-a)(x-B)
k=3のとき,D,は
9y2-12y + 16 -4k
=9y² - 12y +4
=
