適度な語句を見つける問題です。教えてください。よろしくお願いします🙇

1. 次の文の( )に入る適当な語句を①~⑩から選びなさい . (1) John's already gone, ( > ? doesn't he won't he didn't he (2) David ( ) the major inventor in our business. hasn't he blends (3) "Which do you like ( 2mends 3 remains revolves ), tea or coffee?" "Coffee." ①best ②better ③good ④well (4) ( ) to hear that news! ①How I was surprised How was I surprised How surprised I How surprised I was (5) Your behavior makes me ( ). anger 2 angrily 3 angry to anger

数学の確率について質問です 写真一枚目の（2）について、 解答が二枚目の写真なのですが、（i）と（ii）の（ア） の解き方が私の解き方（写真三枚目）ではなんでダメなのか分かりません、、。。 教えてください！！ お願いします🙇‍♀️

A, B, Cの3人がじゃんけんを1回する試行を考える。 その結果によって次の①,②により点数 が与えられる。 ① 勝ち負けが決まったときは,1人だけ勝った場合も2人が勝った場合も勝った人には1点を与え る。負けた人は0点とする。 (2) あいこ (引き分け)のときは、3人とも0点とする。 次の問いに答えよ。 [1] この試行を1回行う。 (1) A, B, C のいずれか1人の得点が1になる確率を求めよ。 (2) A, B, C のいずれか2人の得点が1になる確率を求めよ。 [2] この試行を2回行う。 それぞれの人が2回の施行で得た点数を合計し, それを合計点とする。 忍 (1) 3人のそれぞれの合計得点が同じになる確率を求めよ。 ただし, 合計得点が0の場合も含むも のとする。 (2)の合計得点が B, C のいずれかの合計得点よりも高くなる確率を求めよ。 (3) A の合計得点が B, C のいずれかの合計得点よりも高くなったとき, B, C の合計得点がとも に0である確率を求めよ。

②教えてください！

2 右の図の四角形ABCD て、 点Aを通り辺 DCに平行な直線と 辺BCとの交点をEとする。 AE=16cm, ED=12cm, DC=9cm である。 (1) AED EDC であることを証明しなさい。 (10点) A 20 [岐阜] 16. O B E (2) AD=2BE のとき,次の問いに答えなさい。 (5点×2) ① EC の長さはBE の長さの何倍であるかを求めなさい。 m=08 8-HA (s) ②台形 AECD の面積は△ABE の面積の何倍であるかを求めなさい。 C

ベクトルの問題です。正射影を使った問題です。 青線の部分はどこから導けばいいですか？ よろしくお願いします。

必 169. 〈球面で反射される光線> 座標空間において, 原点0を中心とし半径が5の球面をSとする。 点A(1,1,1)か ベクトル u=(0, 1, -1)と同じ向きに出た光線が球面Sに点Bで当たり反射して 球面Sの点Cに到達したとする。 ただし反射光は,点 0, A, B が定める平面上を、 OB が ∠ABC を二等分するように進むものとする。点Cの座標を求めよ。 [20 早稲田大 - 教育 172 座 正

この問題はこの方法で解けないのですか

実数の z)を 解答 解答 1.平面の法線ベクトルをn = (a, b, c) (=0) とす る。AB=(6,-2, -2), AC=(-3,-2,0) であるか 5, LAB (n AB=0 演習 例題 3点A(0, 指針 80 平面の方程式 ( 137 00000 1, 1), B(6, -1, -1), C(-3, -1, 1) を通る平面の方程式を求め (関西学院大 ] /p.135 基本事項 2 平面の方程式を求めるには,次の2通りの方法がある。 方針 1. p. 135 で学んだように,平面の方程式は通る1点 と 法線ベクトルが決ま あると定まる。 法線ベクトルをn=(a, b, c) として,AB ACからを具 体的に1つ定め、ベクトル方程式 n(n-a) =0にあてはめる。 方針 2. 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 として (一般形を利用),通る3 点の座標を代入。 CHART 平面の方程式 通る1点 と 法線ベクトルで決定 指針 ★ の方針 よって 6a-26-2c=0/ … ① NAより よって n⚫AC=0 平面上の直線は「通る1 と法線ベクトル」を求め ることで定まったが、 れと同様の考え方であ (p.68 基本例題 35 参 -3a-2b=0 ②① 3 9 ① ② から b=- a,c= a n ゆえに n=(2, -3, 9)=(-3,8-1 A B. 2 n0より,α≠0 であるから, n=(2, -3, 9) とする。 よって, 求める平面は,点A(0, 11)を通り n=2,3,9 に垂直であるから,その方程式は 2x-3(y-1)+9(2-1)=0 すなわち kn 2x-3y+9z-6=0わち... 0 解答 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0とすると 分数を避けるため a=2としてを 一般に、1つの平 |線ベクトルは無 Je A(0, 1, 1) を通るから b+c+d=0 ... ① B(6, -1, -1) を通るから C (-3, -1, 1) を通るから ATS HOM 3 9 ①~③から b=-na,c= 2 2 a,d=-3a 2 よって, 求める平面の方程式は 30-0/9 6a-b-c+d=0 ... ② -3a-b+c+d=0... ③ ① - ③から 5 c, D+C れぞれ A ax- ayt 2 az-3a=0 2 1=0のと

(2)についてで、黄色の付箋のようにやったのですが、解答と違って、この後どうすれば良いのか分かりません、教えて欲しいです🙇‍♀️(黄色の付箋のの3から4行目はxの恒等式として考えました)

必解 198. 実数a, b, c, d が ad-bc ≠0 を満たすとき, 関数 f(x)= ax+b について, 次の問 cx+d に答えよ。 f(x) の逆関数f'(x) を求めよ。 f1(x)=f(x) を満たし, f (x) ≠x となる a, b, c, d の関係式を求めよ。 [東北大・理系 改]

①から②になる過程を教えてください

=a³+ (5) (a+b+c)(a+b-c)(a−b+c)(-a+b+c). =((a+b)+c{(a+b)-c}>{c+(a-b)}{c-(a-b)} ={(a+b)-c2}{c²-(a - b)²} 414 =-(a+b)(a-b)²+{(a+b)²+(ab)}c²-c4- =-((a+b)(a-b)}²+(a²+2ab+b²+a²-2ab+b²) c²-c4 =-(a2-62)²+(2a2+262) c²-c4 =-(a-2a2b2+64)+2a²c²+26²c²-c4 =-a-b-c+2a²b²+26²c²+2c2a²

相加相乗平均の時にもあった気がするのですが、等号は〜の時に成り立つ。どのような時にこれを言わなければならないのですか？そもそも言わないと行けないものなのですか？あと何の目的でこれを言っているのかも教えて欲しいです🙇

Think 例題 a, 226 定積分の不等式の証明 1 不定積分と定積分 427 bを定数とするとき,次の不等式を証明せよ。 {(x+a)(x+b)dx}={(x+2)}{\{(x+64x} 考え方 左辺と右辺を計算し, (右辺) (左辺) 20 を証明する。 解答 {(x+a)(x+b)dx=(x+(a+b)x+ab}dx ***** B a+b 3+ -x2+abx 2 1+a+b +ab ......① 3 2 ここで,①で6をαにおき換えると, f(x+a) dx=1/3+ +a+a² 同様に、①でαをbにおき換えると, S" (x + b)³ dx = 1 + b + b² f(x+b2dx=132 したがって, ①〜③より, {{(x+a) dx}{{(x+bidx}_{S (x+a)(x+b)dx} 62+6+ = (a²+a+13) (b²+b+13) - (ab+a+b+1)² 2 a 62 b 3 =a²b²+ a²b++ ab²+ab +33 +3 +3 + 1 12 2 9 {ab² + (a+b)² 1 + 1+ ab(a+b)+a+b+ ab 4 1 9 a2ab+b²(a²-2ab+b²) =1/20-6220 よって、 a- 12 (t)dt=a (E とおく {(x+a)(x+ +b)dx}={f (x+a) dx}{S (x+b)dx} (等号は a=6のとき成り立つ) S(x+a)(x+b)dxの 積分の結果を利用して、 計算量を減らしている。 第7 等号は a=b のとき 成り立つ. ■) 不等式 {Sf(x)g(x)dx} = [S(f(x)dx (g(x)dx] (a<b)をシュワルツの不等 式という (証明は数学ⅢIで学習する) (1) 任意の2次関数 f(x)=ax+bx+c について,次の不等式を証明せよ。 h.432 5

（5）なんですがOnからOn +1になる可能性はゼロなのにどうして-3分の1になるんですか? ➀と➁からそうなるのはわかるんですが、 推移図的に考えるとわかんなくて、、

46 12 数列 180. 〈確率と漸化式> 正四面体 OABC を考える。 動点Pは時刻 t = 0 のとき, 0にいるものとする。Pは1 秒ごとに隣り合った頂点に等しい確率で移動する。 例えば, 0から A, B, C の各頂点 に移動する確率は、それぞれ1/3であり、またAからO,B,Cの各頂点に移動する確率 もそれぞれ1/3である。Pがt=n 秒のときに頂点 0, A, B, Cにいる確率をそれぞ れ On, An, Bn, Cn とする。 (1)O2=, A2=1,03= である。 (2)図形の対称性よりすべての自然数nに対して An="=Cmである。 (3) すべての自然数nに対して,t=n 秒のとき, Pは0, A,B,Cのいずれかの頂点 にいるので[An+0=1が成り立つ。 (4) すべての自然数nに対して On+1= ク (5) すべての自然数nに対して 0+1= On= ("-1+2 となる。 An が成り立つ。 0n+2が成り立ち [上智大 応用問題

(2)の問題なのですが、解答の検討というところが全く分からなくて、詳しく教えて欲しいです。 お願いします🙇‍♀️

⑤ 17 等式 +b+c= (a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)+3abc を用い の式を因数分解せよ。 (1) (y-z)+(z-x)+(x-y) (2)(x-z)+(y-z)-(x+y-2z) など)でうまい B-3+0)(((2) つくば理 40 6 + d + =) ( ++) -(3+6+0-)(3-d+b)(p+d+9 ネ 直線 息