Question

りんりん

数学の確率について質問です

写真一枚目の（2）について、
解答が二枚目の写真なのですが、（i）と（ii）の（ア）
の解き方が私の解き方（写真三枚目）ではなんでダメなのか分かりません、、。。

教えてください！！
お願いします🙇‍♀️

A, B, Cの3人がじゃんけんを1回する試行を考える。 その結果によって次の①,②により点数
が与えられる。
① 勝ち負けが決まったときは,1人だけ勝った場合も2人が勝った場合も勝った人には1点を与え
る。負けた人は0点とする。
(2) あいこ (引き分け)のときは、3人とも0点とする。
次の問いに答えよ。
[1] この試行を1回行う。
(1) A, B, C のいずれか1人の得点が1になる確率を求めよ。
(2) A, B, C のいずれか2人の得点が1になる確率を求めよ。
[2] この試行を2回行う。 それぞれの人が2回の施行で得た点数を合計し, それを合計点とする。
忍
(1) 3人のそれぞれの合計得点が同じになる確率を求めよ。 ただし, 合計得点が0の場合も含むも
のとする。
(2)の合計得点が B, C のいずれかの合計得点よりも高くなる確率を求めよ。
(3) A の合計得点が B, C のいずれかの合計得点よりも高くなったとき, B, C の合計得点がとも
に0である確率を求めよ。

(2)Aが他の2人よりも点が高いので0点の場合は存在しない。
よって、1点2点の場合について考える。
(i) Aが1点の場合
残りの2人がともに0点なので1回はあいこ,1回はAが1人勝ちのときである。
1 1
したがって, - ×1/3×2=-
9
2
27
ii) Aが2点の場合
残りの2人の得点の形が (B,C) = (0,0), (1,0), (0, 1), (1,1)の4パターンである。
(ア) (B,C) =(0,0)のとき
1\2
1
2回ともAだけが勝つので
=
9
81
(イ)(B,C) = (1,0), (0, 1) のとき
2回のうちA,Bが1回勝ち もう1回はAだけが勝つ。 Cが1点の場合も同様なので
4
11/3 x 1/2×2×2=101
(ウ) (B,C) = (1,1)
81
2回のうち A,Bが1回勝ち もう1回は A,Cが勝つので
1 1
x2=
2
81
1
4 2
7
(ア)~(ウ)は互いに排反なのでより
+ + =
81 81 81 81
2
7
13
よって(i)(ii)は互いに排反により求める確率は
+
27
81
81
121
上り求める条件付け

(1)Aが1点の時
①Bさんが1回目あいに、2回目まける
②Bさんが1回目まける2回目あいこ
9
3
*
27
27
27
③Cさんが1回目あいこ2回目まける
9
27 27
④Cさんが1回目ける2回目あいこ
=2/7
T
=
27
3
9
27
27 20
①~④より
27^27
4
27
#
(ii) (ア)の(B,C)=(0,0)の時
① Bさんが2連続でまける時は27-81
②じさんが2連続でまける時は×2=
2
よってお
FI
81
サ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(i)
①〜④が排反でない（つまり同時に起こりうる）ので、
足すだけでは数えすぎになります
BとCを分けるととても複雑になります

じゃんけんは、出た全員の手で決まるので、
各人に注目せずに、全員の手の組に注目してください

(ii)(ア)も同様です

りんりん

わかりました！ありがとうございます！

重ねて質問すみません。
写真のまるで囲っている部分の×2は何を表しているんですか？

和

前回でも答えたことと同様です

あいこ→1人勝ちと
1人勝ち→あいこの2パターンあって
それぞれ同じ確率なので、
2度足す代わりに×2しています

りんりん

わかりました！ありがとうございます！