第3問 数列
等差数列{an}の初項を α1, 公差をdとすると
a2=2
より
である. これを解いて
である.
次に
a₁ = 6
d =
である. よって,数列{an}の一般項は
であり
a+a2+a+as=0
a₁ +d=2
(a₁ + (a₁ +3d)} = 0
によって定まる数列{bn} について考える.
① において, n=1 とすると
b=1,bn+1=26-4n+10 (n=1, 2, 3, …..)
Cn+1
an=6+(n-1)(−4)
-4n + 10
である.
① において, n を n +1 とすると
bn+2=2bn+1-4(n+1)+10 (n=0, 1, 2, ...)
である. ①,② より
bn+2-bn+1=2(bn+1-bn)-4 (n=1, 2, 3, ...)
が得られる.Cn=bn+1-6n (n=1,2,3,...)であるから
C1=b2-b1=8-1=| 7
b2=261-4+10
=2・1-4+10
= 8
2
Cn+1=
Cn-
が成り立つ。これを変形すると
Cn=
である. これより
Cn
4
4
より, 数列{cm}の一般項は
3 ・
-4-2(cm-4) (n=1, 2, 3, ...)
であるから, 数列{C-4} は初項 C1-4=7-4=3, 公比2の等
比数列である。よってC,
C-432n-1 (n=1, 2,3,...)
(n=1, 2, 3, ...)
2
[n-1 + 4
は
等差数列の一般項
初項a,公差dの
の一般項は
等差数列の和
初項 α の等差数列{
ら第n項までの和Sn は
S₁=(a₁ + a
階差を求める時は
-) b₂+1=2b₂
bn+2=26+1-4(n+1)+10
- 4n
bn+2-bn+1=2(bn+1-b₂-4
entl
漸化式
an= a₁ + (n −
ntiato spec
Cn+1=pC+q (n=1,2,3,..)
(p,qは定数, 0, 1)
a=patq
を満たすα を用いて
と変形できる.
等比数列の一般項
Cn+1-α=p(cn-a)
列 {an}の一般項は
+10 … ①
初項をa,公比をrとする等比数
