赤線の部分がなぜそうなるのかを教えていただきたいです🥺

学部) その1 D ある。 !」 三y平 =)1³/ p= 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm, 数列{bn}の初項から第n項までの和 T, はそれぞれS = Co, T, = 2 km C で表される。 Th= Am 1 Am1 (1) y1を満たす自然数zy について,y+iCjyxCy=xC が成り 立つ。 i,j, p, g をそれぞれz, y を用いて表すと,i= j= 制限時間 ; 35分 である。 (2) 2, b の値をそれぞれ求めると, a2 = キノ (3) S) , をそれぞれの式で表すと, Sm = (4) 6m の式で表すと, bm= である。 (解説) q= (イ)y-1 (ウ) 1 (2) (オ) 2 (*) 20 (3) (+) 2"-1 (4) () (n+1)-2"-2 解答 1 よって また (1) Cy-1Cy=- (x-1)! y!(z-y-1)! 2-y i=7x-1, j=¹y-1 (1) (y-1)!{(x-1)-(3-1)}! (2-1)! (x-1)! y !(z −y)! __y!{(x-1)-Y)}! __Y!(s—y − 1)! ( z —y − 1) = b₁== (x-1)! (y-1)!(x-y)! -=:-1 Cy-1 (x-1)! ₁₂ C₁ = ² + y ! (x−y)! = (y − 1)!(x −y)! よって p=ウェー1,g=-y-1 (2) n≧2のとき an=S„-S-1,b=T-T-1 よって (x-1)! (v-1)!{(z-1)-(y-1)}!=x-1 Cy-1 (3) (1) より,+1Ck=+1Ck+月 Ck であるから a₁ = Sn+1=2m+1Ck=m+1Cm+1+2+1C₂ S₁+1=2.2n-1 (I) y-1 (ク)21 ゆえに S₁₁ = *2" - 1 n≧2のとき, am=S-S-1より az=S2-S1=(2C1+2C2)-1C=*2 b=T-T3=(1-4C1+24 C2 +34 3 +4・C4)-(1・3C1+2.3C2+3.3C3) = (4+12+12+4)-(3+6+3)= #20 k=1 である。 =1+2 (C₁+. C-1) 1+2.c. + E.C. = 2₁ C₁+2, C₁+1=22 C₁+1=2S, +1 ) 番 名前 ( である。 よって Sn+1=2S, +1 これを変形すると Sn+1+1=2(S₁+1) したがって, 数列{S} は初項S1+1=1+1=2, 公比2の等比数列であるから =(2^-1)-(2'-1-1)=2^-1 S=1であるから,①はn=1のときも成り立つ。 よって an="2"-1 別解 二項定理 ① において, よって したがって (4) (1)より, 7 T=1 であ よって したがって b1=Ti= ゆえに

高1の化学の問題です。 求め方と答えを教えていただきたいです。 早めに回答していただけると嬉しいです

5 3.水素の燃焼反応 (2H2 + O2 → 2H2O) について、 次の問いに答えよ。 ただし、気体はすべて標 準状態にある。 (各2点) (1) 5個の水素分子からできる水分子は何個か。 (2) 5mol の水を得るためには、 酸素は何mol必要か。 (3) 水素が20g ある時、 酸素が多量にあれば、 何gの水が得られるか。 (4) 酸素が 5.6L ある時、 反応に必要な水素は何gか。 (5) 水素 58L 全てを反応させるために必要な酸素は何Lか 4. プロピン CH4 を完全燃焼させると、二酸化炭素と水が発生する。 以下の問いに答えよ。 ただし、 気体はすべて標準状態にある。 (各2点) C3Ha+ (1) 解答欄の化学反応式を完成させよ。 (2) 二酸化炭素を132g 生成させるとき、 CH4 は何g必要か。 (3) 酸素が 44.8L あったとき、 生成される二酸化炭素は何Lか。 (4) CH4 が0.25mol あったとき、 必要な酸素は何Lか。 02 0.25 0,50 X cog 0 022 5. エタンC2H6 30g の完全燃焼について以下の問いに答えよ。 ただし、気体はすべて標準状態にあ る。 (各2点) (1) 解答欄の化学反応式を完成させよ。 (2) 反応に使用した酸素は何gか。 (3) 生成する水は何gか。 (4) 生成する二酸化炭素は何Lか。

この電圧の比は電気容量の逆数の比に〜という部分についてなのですが、これってこちらの図のように電池がついている回路でしか使えませんよね、？ 例えば二枚目のようにコンデンサー２つだけの回路だと電圧降下の関係より、C2とC3の電圧は等しくなりますよね。この認識は合ってますか？ ... 続きを読む

C₁ 直接各コンデンサーの電気量は等しい。 〈直列〉 (はじめに充電されていない) C-Q HH 9 合成容量 1=1+1/16 C C2 - Vn 全電圧 V = V1 + V2 + ・・・ + V ...10 各コンデンサーの極板間の電圧の比は, 電気容量の MA 1 逆数の比に等しい。 C2 1 Cn +･･･+･ V1 V2:・・: Vn= C1 +01₁1-011-0 -Q +Q : ... V₁ V₂ 1 Cn V +Q -Q

½はどこからきたのか教えて欲しいです！

平面上の点の移動と反復試行 基 本 例題 53 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行く ものとする。 針 求める確率を 5C2*2C2 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 とするのは誤り! これは, 7C3 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は ·1·1·1·1= から. この確率は [②2] 道順A→D'→D→P 111 2 2 2 1/2×1/1/2×1/2×1×1=(1/21)-1/1/8 この確率は [3] 道順A→PP この確率は A↑→↑→↑P→→Bの確率は 1 1 1 1 1 ·1·1= 3/2 ・1・1= 22 2 22 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答 右の図のように,地点C,D,C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり、これらは互いに排反で ある。 [1] 道順A→C→C→P よって、求める確率は DC (1/2)(1/2)×1/1×1=3(1/21)-1/18 16 2 6 C² ( 12 ) ² ( 12 ) ² × 2 / 2 = 6( 12 ) * = 3/2/2 基本52 00000 16 6 3 1 + 8 16 + 1 32 2 32 ● 1=1/ 18 P CD P A C' D' P' (1)(2) [1] ↑↑↑→と進む。 [2] ○○○↑→と進む。 B ○には, [3] 〇〇〇〇 ↑ と進む。 ○には、2個と 12個が入る。 12個が入る。 1個と ゴール B 北4+

数II式と証明の問題です。 解き方が分からないため、解説をお願いします。

10 5 次の不等式を証明せよ。 ただし, a,b,c は正の数とする。 a³ + b³ + c³ ≥ 3abc 4. 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 x>0のとき (1+x)" >1+nx ただしn=2, 3,4, SONE

この問題は排反事象ではないですか？

328 00000 赤,青,黄の札が4枚ずつあり,どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 練習 確率の計算 (3) 基本例題 38 (埼玉医大) 書かれている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 (3) 色も番号も全部異なる。 こる確率を求めよ。 (1) 全部同じ色になる。 (②2) 番号が全部異なる。 指針 場合の総数N は、 全部で4×3=12 (枚) の札から3枚を選ぶ 組合せであるから 12C3通り あり、どの場合も同様に確からしい。 そして, (1)~(3) の各事象が起こる場合の数αは, 積の法則を利用して求める｡ (1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方) ( 2 ) (異なる3つの番号の取り出し方) × ( 色の選び方) (3)(異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方) 取り出した番号を小さい順に並べ、それに対し,3色を順に対応させる,と考える。 「(赤,青,黄),(赤,黄,青),(青,赤,黄), *. 例えば、3つの番号 ①1 2 3 に対し 1 つまり, 取り出した番号1組について, 色の対応が3P 3 通りある。 1 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 12 C3 通り (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが 3C通り その色について,どの番号を取り出すかが 4通り ゆえに, 求める確率は (2) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り +86-21 ゆえに、求める確率は 3C1X4C3 12C3 4C3 X 3³ 12C3 3×4. 3 1220 55 p.324 基本事項 4×27 220 220 27 55 ...... 6 55 同じ色でもよい。 IS> (3) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通りあり, 取り出した 赤, 青,黄の3色に対し, 3つの番号の色の選び方が3P 3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3P3通り ゆえに、求める確率は 4C3×3P3_4×6 12C3 = 検付 (1) 札を選ぶ順序にも注目し, N=12P3=12C3×3!, a=3C1×4C3×3! と考える となり 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し, 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 と, a 3C1X4C3 N 12C3 1,2343つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×4P3通りとしてもよ 音 ((1) (1)

・（1）、（2）の解き方はこの方法でも合っているか ・（3）の黄色マーカーのところで、なぜ3C2なのか。 　4C3じゃないのか。 ・3C2は赤1と赤2をひとつの塊として考えて、残り 2 　個を選ぶという解釈で合っているか ・（3）で、なぜ青と赤を区別しているのか がわかり... 続きを読む

個を選び1列に並べる。 この並べ方は全部で何通りあるか。 EX (1) 赤色が1個, 青色が 2 個, 黄色が1個の合計4個のボールがある。 この4個のボールから (2) 赤色と青色がそれぞれ2個, 黄色が1個の合計5個のボールがある。 この5個のボールか ら4個を選び1列に並べる。 この並べ方は全部で何通りあるか。 (3) (2) の5個のボールから4個を選び1列に並べるとき, 赤色のボールが隣り合う確率を求め よ。 (1) 3個のボールの選び方は,次の [1]~[3] の場合がある。 [1] 赤色1個,青色2個 [2] 青色2個,黄色1個 [3] 赤色1個,青色1個,黄色1個 このおのおのの場合について, ボールを1列に並べる方法は 3! [1] =3 2! =3(通り) [3] 3!=6 (通り) 3! [2] -=3(通り) 2! 3+3+6=12 (通り) よって, 並べ方の総数は (2) 4個のボールの選び方は,次の [1]~[3] の場合がある。 [1] 赤色2個,青色2個 (188 28 [2] 赤色2個,青色1個, 黄色1個 [3] 赤色1個,青色2個, 黄色 1個 このおのおのの場合について, ボールを1列に並べる方法は 4! 269 [3] 2 -=12 (通り) 4! [1] -=6(通り) [2] 112通り 2!2! (FD) 20 JEIS よって, 並べ方の総数は 6+12+12=30 (通り) (3) 5個のボールを赤1, 赤2, 青 1, 青2, 黄とし, すべて区別し て考える。 5個のボールから4個を選び1列に並べる方法は 5P通り 赤,赤2を含むように4個のボールを選ぶ方法は C2通り このとき, 赤,赤が隣り合うように並べる方法は,まず, 赤, 赤を1個とみなして3個のボールを1列に並べる方法が 3!通り そのおのおのについて, 赤, 赤2 の並べ方が2通りあるから [ミュー] 3!×2=12 (通り) よって, 赤, 赤2 が隣り合う並べ方は全部で 3C2×12=36 (通り) 36 5-4-3-2 したがって、求める確率は 36 5P4 3 10 [中央大〕 ← [1], [2] は同じものを 含む順列｡ ←同じものを含む順列。 ←確率では、 同じもので も区別して考える。X3 TE 隣り合うものは枠に入 されて中で動かす 2章 [[[確率] EX

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

数1の問題です。2つとも解説を見ても理解できませんでした。お願いします

7 α, 6,c を相異なる実数とする。このとき、 次の問いに答えよ。 a²b-ab³ + b³c-bc³ + c³a-ca³ ±±£. Ba V (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b) を計算せよ。

写真の2枚目の黒枠で囲った部分がなぜこうなるのか知りたいです。途中式などもお願いします

41.x軸上を動く点Aがあり, 最初は原点にある。 硬貨を投げて表が出た ら正の方向に1だけ進み, 裏が出たら負の方向に1だけ進む。 硬貨を6回投 げるものとして,以下の確率を求めよ。出き 出を 参 (1) 硬貨を6回投げたとき,点Aが原点に戻る確率 (ID. (2) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが2回目で原点に戻り,かつ6回目に原 点に戻る確率 を求めよ. * (3) 硬貨を6回投げたとき, 点Aが初めて原点に戻る確率 埼玉大)