用
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曲線 y=cosx
π
と,x軸, y 軸で囲まれた部分をDとす
Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。
講
回転軸がy軸なので,yで積分しなければならないところですが,
をりの式で表すことは難しそうです.そのときは,置換積分でェ
での積分にうまく切り替えてしまえばいいのです。
求める体積は
解答
この計算
fxdyfordyがしたい
=
y=cost
y
での積分を,での積分に置換する.
の式で表
f'sdy
すことが
0
I
置換
>
断面積 2
できない
dy
dx
y=cosx より
dx
dy
π
=-sinr IC
01
← 0 h
1
dx
2
fx-sin.x) dr
= x²sinxdx
=-xcosx+2xsinx+2cosx
={(0+=+0)-(0+0+2)}
=7(7-2)
コメント
0
π
2-
48
10
SSr'sinrdr
-fr*(-cos.x)'dr
=
=-xcos.z+2fr(sinz)' dr
=-cos.x+2(rsinr-fsin.zdr)
本来計算したい式を書きそれを
=-xcosx+2xsinx+2cosx+C
th