Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

2の問題でe^-x²≦e^-xが分かったのだからわざわざ0から1の積分と1から∞の積分で分けないで、0から∞の積分で行けると思うんですけどどうなんですかね？

問題 7-9 以下の広義積分が収束するか発散するか判定せよ.
1.
e-x
1+x2
dx
-x²
2. for e² dr
dx

問題 7-9 以下,f(x)>0を満たす f(x) の広義積分に対して, So f(x)dx < ∞ は、広義積分 Sof(x)d
の値が発散せず, 収束することを表す.
≤fe-dx=1<∞より,問題の広義積分は収束する.
2. x>1LT, x ≤ x² e¯x² ≤ e¯*.
0≤ e² dx =
Sole-dx+fe-dxford + fed ∞であるから、問題の広義
積分は収束する(実際この値は となる).
広義積分 ∫ e-* dxは収束することに注意.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

0≦x≦1では、x≦x^2が成り立ちません。
(グラフを描いてみて下さい)

フラッグ

お困りの点があればお尋ねくださいね👌

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

納得です。ありがとうございます！