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数学 高校生

2番の逆のような問題の記述は 2枚目の写真のようではなく、 偽 (反例)〇〇でもいいんですか??

基本例題 55 逆・対偶・裏 00000 次の命題の逆対側・裏を述べ,その真偽をいえ。x, a,b は実数とする。 (14の倍数は2の倍数である。 (2) x=3ならばx2=9 (3) 指針 「a> 0 かつ6>0」 a+b>0ならば 与えられた命題を 逆・対側・裏を作るには,まず, qの形に書く。 そして 逆はgp, 対偶は ,裏 とする。 また, 命題の真偽については 1 真 証明 (明らかなときは省略してもよい。) [2] 偽なら反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 解答 (1) 逆:2の倍数は4の倍数である。 偽(反例)6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 対偶: 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏 : 4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。 (2) 逆:x=9 ならばx=3 偽(反例)x=-3 対偶: x≠9 ならば x=3 もとの命題が真 (x=3のときx²=9 である)であるから 真 裏: xキ3ならばx9 偽 (反例)x=-3 (3) 逆: 「a>0かつb>0」 ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0またはb≧0」 ならば a+b≧0 偽(反例)a=-1,b=2 a+b≧0ならば 「a≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから真 p = g 2 裏 p.96 基本事項 [1] 350 対偶 逆 q = p 反例は1つ示せばよい。 <x=9x=±3 9 p 逆と裏の真偽は一致する。 逆が真 [偽] もとの命題が真 [偽] ⇒ 対偶が真 [偽] 裏が真 [偽] 97 2章 7 命題と証明

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数学 高校生

至急です。 数学II 不等式の証明 絶対値 です。 この4つの証明を、「証明の完成度」という観点で順位付けすると、どのような順序になりますか? 理由も教えて下さい。

ChatGPTに次のような質問をした。 次の不等式の証明を4種類考えてください。 ただし、証明として誤りを含むようにして下さい。 |a|+|bz|a+bl ChatGPTから得られた以下の4つの回答に対して「証明としての完成度」という観点で順位付けする ならば、どのような順序になるだろうか? 理由とともにあなたの考えを述べてください。 【誤った証明1】 -2 aとbが同じ符号の場合は at b も同じ符号であり、4|+|6|= |a+b|となります。 aとbが異な る符号の場合は、 |a| +16210+6が成り立ちます。 1 【誤った証明2】 -22 4 220 3 aとbの絶対値が等しい場合、 |a|+|b|= la +6 となります。 aとbの絶対値が異なる場合は、 xc b の絶対値は、 |a| とbのうち大きい方よりも小さくなるため、 + -1 2 : |a| + {0} は、la + b よりも大きくなるため、」|4|+|6|≧|a+bが成り立ちます。」 2.3 ↓ 絶対値が等しい場合を立証できてない。 1 【誤った証明3】 a,bを実数として、以下のように aとbを分解します。 a=lalsgn (a), b=16sgn(b) ここで、sgn(x)はxの符号を表す関数です。」 このとき、 |a| + 16 = |a + 6| となる場合は、 sgn(a) = sgn(b) のときです。一方、a+16≧a +6は、常に成り立ちます。」 したがって、 |a| + 16 ≧ a +6 が成り立ちます。」 【誤った証明4】 不等式 | 4|+bZl4+6 の両辺を2乗して、以下の式を得ます。 (a² + 2ab +6²)2(a + b)² 左辺を展開して、 ² +2|a||6 +62≧a²+2ab + 62 となります。 両辺から²62 を引いて、 2|a||b≧2abを得ます。 両辺を2で割って1664 を得ます。」 これらを合わせて、 || +16≧la +6 が成り立つことが示されました。

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