EX 右の図のような四面体 OABC があり, 3辺 OA, OB, OCはともに
140 長さ2で互いに垂直である。
(1) この四面体の体積Vを求めよ。
(3) 頂点Oから底面 ABCへ下ろした垂線 OH の長さを求めよ。
(2) △ABC の面積Sを求めよ。
B
V2
0
C 2
1
(1) AOBC=
-OB-OC=2-2=2, OA=2 であるから
-OB·OC=
AOBC は, Z BOC
=90°の直角三角形。
2
r-00BC-0A-22-
V=
3
4
*2.2=
3
3
AOBC を底面とみる。
(2) △OAB において, OA=OB=2, ZAOB=90° であるから
△OAB は,直角二等
辺三角形であるから
AB=2/2
よって, △ABCは1辺の長さが2/2 の正三角形である。
同様に
BC=CA=2,2
OA:OB:AB
1
S=-2/2-2/2 sin60°=2/3
2
したがって
) 1/=-
4
△ABC·OH であるから
1
2/3OH
3
○(1), (2)の結果を利用。
OH が高さになる。
3
4
1
2/3
「よって
OH=
3
2/3
3
7章
