4(3)の解き方が分かりません。丁寧に解説してくださると嬉しいです。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

2 13 分からん 16 次の式を展開せよ。 (1) (3x+1)(x+2)(3x-1)(x-2) (2)(x+y+z)(x-y+z) (x+y-z) (x-y-z) 次の式を因数分解せよ。 (1) (x+y+2)(x+y-3)+4 (3)) x³(y=z)+y³(z-x)+z³(x−y) □4 (1) 方程式 |x-3|+|2x-3|=9 を解け。 (2) 連立不等式 (2) (2) 12x2+xy-6y2-314-- x+y+z=3,xy+yz+zx=-5 のとき, x2+y2+z² の値を求め (3) 連立不等式 4-3x<2x+1≦x+6 _2√(x-3)^x-1 (√3-2)x<-1 |1-x|≧3 75 α を定数とする。 次の (I)~ (ⅢII) の連立不等式のうち, 解がx=2 aの値が存在するものを選べ。 また, そのときのαの値を求めよ [6x-1≧x+9 6x-1≧x+9 6x-1≧ (I) (II) x-a≦2x+1 x-a≧2x+1 x-a> を解け。 を解け。 演習問題 B √2-√108 の整数部分を α, 小数部分をbとする。 1 a,b, 6 s の値をそれぞれ求めよ。 63 1 (III)

数3の式と曲線についてです。t＝tan二分のθが定義されない理由がどうしてもわからないので分かりやすく解説してほしいです。

y= 6 tan 0 2 1+tan´ 12 2 EX 0 2 COS2 0 6sincos 2 COS2 cos 2 に代入して (1/2) 2+2 ² 3 0 2 (2) (1) から cos0=x, sin0= +sin +x2=1 2 0 2 日 2 y13 cash. 0 0 =6sin 1/72 cosm22 COS すなわち されないから,点(-1, 0) を除く。 よって, 求める曲線は これらを sin' + cos20=1 =3sin0 x² + y² 9 0 ただし, 0=(2n+1) ™ [nは整数] のとき, t=tan は定義 2 = 1 4 58 上の例題と同じようにして,x= 3 7 (v)が満たす曲線けどの 楕円x+1=1から点(-1, 0) を除いた部分。 1-1² 1+12y= 4t CO +19

この問題を解いてください！！

1. 図は屈折率 n のガラス板 Ⅰ を、 屈折率 n2のガラス板ⅡIではさんだ物体の断面図であ る。いずれのガラス板もおなじ大きさの直方体であり、端の面はそろえられている。 今、 ガラス板に入射し、 図の平面内を進行する光の屈折と反射を考える。 ガラス板の屈折率 71 722 はともに空気のそれより大きい。 空気の屈折率を1として以下の問いに答えよ。 問1 ガラス板Ⅰの中を進む光の速さを求めよ。 ただし、真空中の光速をcとする。 問2 図のように、 光が外側からガラス板に入射角 01 で入射したとき、 屈折角を02と して sinO2 を求めよ。 ガラス板Iに0でない入射角で入射した光はガラス板ⅡI との境界面で一部は反射し、 他はガラス板ⅡIに入る。 しかし、1と2が条件> を満たすとき、この境界面では全 反射が起こることがある。 以下の問いに答えよ。 問3 ガラス板Iからガラス板ⅡIへの入射角を 03 としたとき､ 境界面で全反射を生じるた めに必要な sin03 に対する条件を求めよ。 問4 ガラス板に入射した光が、 ガラス板ⅡIとの境界面で全反射するためには、 sine に 対してある条件が必要である。 その条件を求めよ。 必要ならば、 sin (90°-0)=coso、sin20 +cos20=1の関係を用いよ。 問1 01 721

この解答でも大丈夫ですか？

礎問 150 第5章 微分法 82 媒介変数で表された関数のグラフ xy平面上で媒介変数0を用いて 精講 π れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき, 6 ▲(2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64で学びました. ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上、 d'y (1) 08 <2πのとき, dx=1-cos, dy de do 64 で求めた are をそのまま (途中を省略して)使ってあります. 2 (2)直線とx軸の正方向とのなす角をaとすると (ただし、一<a< の直線の傾きは tan で表せます.(数学ⅡⅠ・B58 解答 1 また、 dx² (1-cos)² よって, グラフは上に凸. また, dy=0 -=0 より dx dy alim 0→+0 lim 0+0 dx (230 Ly=l-cose dy lim 0-2-0 dx x=0-sin0 = sin0 より = lim 1-cos0 >0 だから,増減は右表のよう になる.また, =lim sin 0(1+cos 0) 1-cos²0 (0≦0≦2π)で表さ 1+cos 0 0 _sin(2x+t) -0 1-cos (2π+t) dysino 0 6+0 sine 0-2=t とおくと, 02-0 のとき, t→-0 = dx 1-cose 71 sin0=0.0= (0<<2πより) 0 -=+∞ 20 I 0 dy dx 注参照 y 0 64 ... + K 150 (5) π π 0 2 : T 7 2π 2π 0

なぜ7/6π、11/6πになるのか理解できません。 sinθ＝−1/2だから5/4π、7/4πになるのではないですか？

0≦0 <2のとき, 関数 y=2cos20-2sin0+1 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの の値を求めよ。 y=2(1-sin')-2sin①+1 2sino-2sin①+3 sing=tとおくと0ミ<ゴルより-1≦X≦1-① yetizar y-st²-5h₁ 3 = -2 ( + + b)^² + ² ソをもで表すと12-21-21+3= かで最大値号 = 2 x=1で最小値-1をとる。 0 = 0 < 25 Since t 7 = = tave 0 fr. fr t= 1^x = 0 = 5 19 1 匹で最大値/10=1/2で最小値- 601 よって①=2で最大値12/2 ..6. W

29（1）のウの問題です。 cosθは1/2以下と書かれているのになぜ範囲は π/3≦θ≦5π/3 になるんですか？ 1/2より小さいということは60°より小さい範囲なので自分は 0≦θ≦π/3 5π/3≦θ＜2π が答えだと思っていたのですが… 教えて欲しいです... 続きを読む

Check 29 (1) 次の方程式、不等式を解け。 ただし.0≦02 とする。 (ア) 3 sin+cos0=√2 (イ) 2cos2-√3 sin0+1=0 (ウ) cos 20-7cos0+4≧0 (2) I=3sincost-sino-cosb, x = sin0+ cos0 とする。 このとき, I をx の式で表すと I = " である。 また, xの値の範囲は ≦x≦² "[ である。 したがって, I の最大値は 最小値は である。

EX96ではなぜsin2θやcos2θを使っているのですか？その発想が出てくる理由を教えてください。

EX 396 π tan 24 4-02*82 20-12-3-4 =0 とすると ゆえに * sin 20-sin(5-4)=sin 3 √2-√3-√6は整数である。その値を求めよ。 1 tan したがって √√3 . - 4² 1/2-1/2-4/²² e 2 = π 24 π π cos 28=cos(-4)-coscos+sin sin ① ←加法定理。 3 4 1 = e + √2 2 1 tan 0 tan 3 1 √3 = π 24 cos sine π cos-cossin √3-1 = 2√2 3 1 √3+1 √2 2√2 = 2√2+√3+1 (2√2+√3+1)(√3+1) √3-1 (√3-1)(√3+1) 2√6 +2√3 +2√2+4 3-1 = =√√6 +√3+√√2 +2 1 2 cos²0 2 sin cos T 4 数学 Ⅱ 171 √2-√3-√6=2 02000←2倍角の公式 1+cos 20 =(1+√3+¹)× 23 ²1 mig :) sin 20-2 sin cos 6. 2√2 sin 20 S) 0, cos 20=2 cos²0-1 ← 1/1/2=112²³2 1_4-3 ←加法定理。 [ 横浜市大〕 X3 ←分母の有理化。 4章 以[三角関数] EX

OQ＝PQになるのは何故ですか？

240 第3章 図形と計量 例題 141 球と接する立体 右図のように、 底面の一辺が長さ2の正方形,側面の ○ 4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 HO OABCD がある.また, 球 S はこの正四角錐の5つの 面と接し,球S2 はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球S と S2 の半径の比が2:1のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ. 若半 0 B 考え方 辺AD,BCの中点をそれぞれ M, N とし, 平面 OMN で切った切断面を考える. anoronz ■解答 球 S, S2 の中心をそれぞれP Q とし 半径をそれぞれ1, 2 とする Focus AD, BCの中点をそれぞれ M, )また,辺 34 Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 OMN で切ったときの切断面を考え, 球S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする。 球 Si と S2 の半径の比は2:1より, r₁=2r₂ TE M OQ ここで,0°<0<90°より, cos0 >0 だから, sin O 1 したがって cos 2√2 HO tan0= よって, また, OPKSOQL であり, 相似比は2:1 よって, 0Q=PQ=n+1=2r+r2=3/2(金) また,∠QOL=0 とおくと, OH=- また, MH=1/12MN=121AB=1 MH tan 0 10 1 = 2√2 HO 2√2 12 L Kri = Q sine=QL r2_1 312 3 P H COS = 小中心 3 -2√2 N 2√2 3 M H K **** 0 S₁ 空間図形については、切断面で考える 切断をする際は,どの平面で切ると楽になるかを考える Q ri sin20+cos20=1 tan 0= MH OH

例題151のカッコ2なんですけど最後の方1と2を足すという発想があると思うんですけど、もうちょいイメージしたくて他の具体例やわかりやすい説明などもらえるとありがたいです🙇

244 基本例 151 α土βの三角関数の値 (1) 0<a</2 指針 解答 sinβ= <B<, sina=- cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。 5 (2) sinα-sinβ= A cosa+cosβ=1のとき, cos(α+β) の値を求めよ。 p.241 基本事項 αβの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。 (1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos²0=1 を利用して, この値を求める。 (1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0 4\2 3 ゆえに >*1 cosa=√1-sin'a = √/1-(3) - 5 また (2) 加法定理により cos(α+β)=cosacosβ-sin asinβ であるが, cos a cosBと､ sinasinβ は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。 cos/8= -√/1-sin²ß = -√√1-(13)² = よって sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ= tan α= sina 4 COS α " ゆえに tan(α-β)= 3' (2)条件の式をそれぞれ2乗すると -√₁-(1/3) = -13 4 tana-tanβ 1 + tanatan B tanβ= 25 4 33 cos(a-β)=cosacosß+ sin asinβ=1/23( 3- - (-5/3) + 1/2 - 12/23 - 13 5 65 練習(1) α は鋭角, βは鈍角とする。 ② 151 coslau 0) 12 のとき, sin(a+B), 13 sina-2sinasinβ+sin²β= sinß cos β tan = 25 16 I cos2a+2 cosacosβ+cos2β= ①+② から 2+2(cosacos β-sinasinβ)= ゆえに 2+2cos(a+β)= 25 16 13) 12 5 4 31-( - 1¹/²2) 1 + 1/3 - (- 1²/²2) 00000 12 (-153) +-3-13 5 25 8 よって cos(a+β)= T 152 BURD (1) 2直線3x-2y (②2) 直線y=2x-1 9 16 角 α, βが属する 象限に注意。 sina+cos?a=1 56 33 sin' B + cos'β=1 16 65 sin(α-β) の値 を求め, sin(a-B) を cos(a-B) 計算してもよい。 2直線の 直線y=mx+ 解答 【sin²a+cos?a=1, sin' β+cos2β=1 (1) 2直線と 2直線のな で表され. この問題 算に加え (1) 2直線の √√3 2 y= 図のよう の向きと α, βと tan a= tan 0<E (2) 直 き Off ta

どうして写真の波線のように計算できるんですか？？

5 10 研究 △OAB において, OA = d, OB=6 とする。 このとき, OABの 面積Sを,ベクトルa, I で表してみよう。 ∠AOB=0,0°<0<180° とすると 15 20 sin0 >0 であるから よって S=1/23||||sine 三角形の面積 したがって = であるから 0 sin0=√1-cos20 S=1/12/12 || | sine ·|a|||√1-cos²0 = √|a³|b³—¦à³²|õ|³ºcos²0 s = 1⁄² √|ã³²|b³²—(à ·¯)² 言 a また、OA== (a1,a2), OB = = (b, by) であるとすると, |a²²=a²²+a²², 16²2²=b₁²+b₂², a∙b=a₁b₁ + a₂b₂ B AB |ã |²|b² − (à• b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²)— (a₁b₁+a₂b2)² =a2622-2a.biazbz+αz²b22 練習次の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。 0(0,0),A(4,1), B(2,-1) A 1 = (a₁b₂-a₂b₁)² よって, 三角形の面積Sは, a b の成分を用いて,次のように表される。 (eo) |}}-\s=1/√(arb₁-a₂b₁)² = |a₁b²-a₂b₁| 2 5