どこからxy平面に関して対象なのか分かるのでしょうか。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

写真の２枚目の赤いマーカーの部分のように、なぜ、切り口の面積がこのような式になるのかが分かりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

なぜ、写真の２枚目の赤いマーカーの部分のような関係式になるのかが分かりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

写真の２枚目の赤いマーカーの部分のように記述する意味がわかりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

なぜ赤いマーカーの部分を記述しなければいけないのでしょうか。底eが1より大きいということ自体は分かります。

1-1であるから したがって a=1+(1-tcos0 =(1-1)2+sin0) '+2=(1+(1-1)cos0)+(1-012+ sin 0 ) =12+2(1-1)cos0 +(1-1)² cos² 0 +(1-4)(4+4sin0+sin20) =125(1-1)2+24(1-1)cos0 +4(1-1)²sin 0 =22sino-cos0 +3) 2 24sin0 -cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20tとして, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で あるから、立体の体積Vは (a². v=rRS°dt == a +69dt xf {22sin-coso+3)2 よって 1+12 dt= 12 ゆえに 1+1 + 1+tan' cos¹ -0-0-4 (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y2log2log(1+27) do ....... ・① ①を満たす実数x,yが存在するための条件は log2log(1+27)20 すなわち log(1+24) ≤log 2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 口を表す関係式は 1)で切ったときの切り 中 x2+yslog2log(1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(f) とすると S(t)== (log2-log (1+1)) -2(4sin-cos 0+5)+4sin 0+5)dt 2 (2sincos0 +3) ー(4sine-cos0 +5)+(4sin0 +5) fff (si 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin + 15 ) =(4sin 6 (4sin0 + cosO+6) =(4 (3)(2)から V= '=zz(√17 sin(0 + A) + 6} 1 ただし sin A=- = 4 cos A=- √17 √17acage QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 の範囲は -1sin(0+A)≤1 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25' sindt V= =2x(log 2-log (1+1)]dt =27[410g2]-2-[110g(1+19]。 +2=√ 土. 12 -dt 2t 1+12 -dt =2mlog2-2mlog2+4ro1 pees よって、体積Vの最大値は 6+√17 -, 最小値は ま 3 =4T -dt 6-√17 である。 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=2(4-3) 237 体積 238 体積 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 zf で切ったと きの切り口の断面積をtの関数を表す。 関数 出題テーマと考え方 .603 出題テーマと考え方 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x=uでの切り口の面積をの 関数で表す。 12 (1) dt= =S' ( 1 - 1 + 1 = dt = S'dt - So 1 + 1² (1) 平面 x=uで考えると. 右の図のようになる。 2 (x=1) Stadt=[r]=1 点O'(1, 0, 0) から線分 1 PQ までの距離を1とし Q t=tano (002) とおくと t 0→1 △PQO′の面積を考える と, PQ=1から 1 dt= -do COS20 0 ←0 44 P 0 14 1 y 2 よって l="√1-u2+ホース)=

写真の赤い矢印の部分で、なぜt=tanθと置くのでしょうか。置換積分をしているのはわかるんですが、式を見たときに何を何に置換したらいいかが分からないため、t=tanθと置く理由が分かりません。

1-1であるから したがって a=1+(1-1)cos0 =(1-1)(2+sin0) '+83=1+(1-1)cos02+(1-1)92+sin0)? =12+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0 +(1-1)(4+4sin0 + sin 20 ) =125(1-1)2+24(1-tcoso +4(1-1)²sin 0 =22sin-cos0 +3) 2 24sin-cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で あるから、立体の体積Vは V==√ RS²dt = √ (a² + ß³)dt xf {22sincoso+3)2 よって 1+12 ゆえに Jo 1+1 + do 1+tan' cos¹ -S [ローテ (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y'slog2log(1+27) ...... ① ①を満たす実数x, yが存在するための条件は log2log (124) 20 すなわち log(1+2) ≦ log2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 18 口を表す関係式は 中 24sin0 -cos0 +5)t + 4sin0 +5)dt 2sincos0 +3) ー(4sino-cos0 +5)+(4sin0 +5) nino masino 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin+15) るす (4sin+cosO+6) (3)(2)から V= '=zg(√17 sin(0 + A) +6) 1 ただし sin A=- 14 = cos A=- √17 √17 √17 CASP QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 の範囲は -1sin(0+A)≤1 1)で切ったときの切り x+ylog2-log (1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(1) とすると S(t) == (log2-log(1+1)) 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25's(nat V= == 2 (10g2-log (1+1))dt =2m[tlog2]-2=[flog(1+19]。 +2= 12 21 土・ dt 1+12dt =2mlog2-2xlog2+4xo1fades よって、体積Vの最大値は 6+ - T, 最小値は 3 =4x -dt 6-√17 ーである。 A 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=14−8) 237 体積 238 体積 出題テーマと考え方 出題テーマと考え方 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 z=t で切ったと きの切り口の断面積をの関数を表す。 質を関数 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x="での切り口の面積をもの 関数で表す。 12 (1) dt= 1+12 (1) 平面 x=uで考えると, 右の図のようになる。 2 (x=N) Sa=[=1 点0'(1, 0, 0)から線分 1 PQ までの距離を1とし Q △PQO′の面積を考える と, PQ=1から 1.1.1 = √1-u² JP 0 # 1 y l="√1-u2+ホースリー t=tan/ (002) とおくと t 0→1 1 -do 0 0-> COS20 H4 2 よって

どうして銅イオンの濃度が1.0•10^-3になるんですか？PH3から求めていると思うんですがPHって水素イオンの濃度が求まるのではないんですか？

問8 CuSO4 と ZnSO4 をともに 1.0×10 - mol/Lのモル濃度で含む混合水溶液(水溶 液Sとする) に, pH を 3.0 に保ちながら硫化水素 H2Sを十分に通じた。 これにつ 下の (1), (2) に答えよ。 なお, H2Sは水に溶けると以下の式 (i), (ii) のよう に二段階で電離し,式 (i) の電離定数はKi = 1.0×10mol/L, 式 (i) の電離定数 は K2=1.0×10-14 mol/L とする。 H2SH+ + HS - ] ･･･(i) k,=[H+][HS] [HS] HSH+ +S2- ... (ii) [+][S2] K2= [HS-] M また、H2Sを十分に通じて飽和させた水溶液中では,pHによらず [H2S]=0.10 mol/Lとし,H2Sを通じたり沈殿が生成したりしても、水溶液の体積は変化しな いものとする。 (1) pHを3.0 に保った水溶液にH2Sを十分に通じたとき,S2のモル濃度 [S2-] [H=1.0×0 は何mol/Lになるか。 四捨五入により有効数字2桁で記せ。 (2)水溶液Sに, pH を 3.0 に保ちながらH2Sを十分に通じた後の水溶液に存在 する Cu2+ と Zn2+のモル濃度の比 [Cu2+1 を四捨五入により有効数字2桁 [Zn2+] で記せ。 ただし, CuS と ZnSの溶解度積 Ksp (Cus), Ksp (Zns) はそれぞれ次のと おりとする。 CuS; Ksp (cus)=[Cu2+][S2-]=6.3×10-3 (mol/L)2 ら ZnSKsp(zns)= [Zn2+] [S2-]=2.1×10-18 (mol/L) 2

何でこれって沈殿A にZn2＋が来ないのですか？Zn(OH)2という白色の沈殿があるはずですが、、、

思 考 421. 金属イオンの分離図は, Pb2+, Zn2+, Cu2+ を含む酸性の混合水溶液から, 各イオ ンを分離する操作を示したものである。 沈殿 A,Bの化学式, およびろ液Cに含まれる金 属イオンの化学式 (Na+ は除く) をそれぞれ 示せ。 試薬はそれぞれ十分に加えるものとす る。 沈殿 A Pb2+, Zn2+, Cu2+ NaOHaq ろ液 HClaq 沈殿 B ろ渡

（1）も（2）も違うんですが、私の解き方は何が違うのかわかんないです💦

PILO Op PLASTIC 追加 スマートフォン 例題解説動 入の方は追加 ※解説動画は、 年4月までに順 80 重要 例題 44 解と係数の関係と式の値 解のおき換えを利用 | 2次方程式 2x2+4x+3=0の2つの解をα, β とする。 このとき, | (α-1)(-1)=であり,(α-1)+(B-1)=である。 [慶応大 基本4 指針 α+β, αβ で表し,解と係数の関係の利用の方針では、(イ)の計算が大変。 そこで, α-1=y, B1=8 (8は 「デルタ」と読む) (イ)はy*+8 の値を求める問題となる。 ここで ①から α=y+1,β=8+1 ② ① とおくと, (ア)は2 また,α,Bは2x2+4x+3=0 ③の解であるから,②③に代入して整理する ※解説動画は、 2次元コード と 2y2+8y+9=0, 282+88+9=0 すなわちは2次方程式 2x²+8x+9=0 の解である。 α-1=y, β-1=δ とおくと α=y+1,β=8+1 解答 α β は 2x2+4x+3=0の解であるから, y, δは2次方程α, β に対し, α-1,B-1 ①の解である。 式 2(x+1)+4(x+1)+3=0 ･･･ 基本 例題 45 2次方程式ャー めよ。 (1) 1つの解が- 指針 解の公式 係数(定 2つの解 (1) 1つ よっ (2) も同 CHAI 青チャー 日常学習 入試対策 選び抜かれ あり 効率 種々の解訓 学の知識 ① の左辺を展開して整理すると 2x2+8x+9=0 解と係数の関係から y+8=-4, yδ= 9 を解とする2次方程式を 新たに作成する。 そして 作成した方程式に対し、 解と係数の関係を利用す る。 (1) 2つ 解答 解と信 すな (ア) (a-1)(B-1)=y8=1212 (イ) (α-1)*+(B-1)*=y'+8*=(y2+82)2-27282 ■考える力 ={(y+8)^-2r8}'-2 (yô ) 2 例題ページ 針をどの 問題の解 法にたど えること 2x²+4x+3 =2(x-α)(x-β)の両 辺にx=1を代入して 2-12+4.1+3 =2(1-α) (1-β) ゆえ (2)2- 解と すな ①カ ② これから求めてもよい。 した おき換えないで解く =(16-9)-31-17 上の解答のように,Y, δとおき換えず,次のように答えてもよい。 解と係数の関係より、 a+β=-2, aß=1232 であるから ダ どこでも 検討 3 エスビュー 書をタブレッ いつでも, また デジタルなら ゆえに よって (a-1)(B-1)=aß-(a+B)+1=32-(-2)+1= (-1)+(B-1)=a+β-2=-2-2 = -4 (-1)+(B-1)={(a-1)+(B-1)-2(α-1)(B-1)=(-4) -2.1=7 (3-1) = ここでも α-1, β-1を1つのかたまりとして見ることが大切である。 練習 2次方程式 x2-3x+7=0の2つの解を 92 2 POINT 2解 検討 検算 例え ゆえ 解答 練習 (1) ② 45

どうして黒線で引いたところが成り立つのかイメージできません。

(2) ニッケルのみを不純物として含む粗銅を陽極, 純銅を陰極とし, 硫酸で酸性に した 0.50 mol/Lの硫酸銅(II) 水溶液100mLを電解液に用いて電気分解を行っ たところ,陰極では銅のみが6.35g析出し, 電解液中の銅(II)イオンのモル濃 度が0.40mol/Lになった。 また, 各電極において気体の発生はみられなかった。 この電気分解において,陽極から溶け出した銅 Cu とニッケル Ni の物質量はそ れぞれ何molか。 四捨五入により有効数字2桁で記せ。 ただし,原子量は Ni=58.7, Cu=63.5 とする。