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数学 高校生

線を引いた部分は、AH2乗+BH2乗=AB2乗ではダメですか????

半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき,次の問いに答えは、 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は, 底面の 指針>(1)p.255~p.257 の例題 165, 166 と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 重要例題169 球と球に内接する正四面体の体積比 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 わ「 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。だし (2) 球0と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 面装V 【類お茶の水大 、、周の 重要16 Tar 本 指針>(1)p.255~p.257 の例題 165, 166 と同様に, 立体から 平面図形を取り出して )図 ABH の斜辺ととらえ,三平方の定理 から求める。 7OV2 10円0。 -x(底面積)×(高さ) (2) 正四面体 ABCD の体積は- 1 ×△BCD×AH 3 三 12 (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 果謝(S) MM 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 正四面体の頂点Aから ABCDに 垂線 AH を下ろすと, Hは △BCD の外接円の中心である。 ABCD において,正弦定理により 銀問4球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 ューニ / く世き難円面 (B APAITY ゆえに BH=- AH a a 2sin60° 3 ZDBC=60°, CD=aであ るから,ABCD の外接円 の半径をRとすると よって AH=VAB?-BH よって BHL 2 a CD =2R AHitBHF- AB2 sin ZDBC では当が D 三 3 a 3 直角三角形 OBHにおいて, BH+OH*=OB° からAコ+3日A)=08A 201 2 ゆえに a(a-246)-0 a 2/6 J同 /3 内角が30、6090の (aの2次方程式を解く。 a- =1 3 したがっ a>0であるから 2,6 a= 3 *コー

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理科 中学生

(4)について、 この実験で見られた現象が水蒸気から水という意味がわからなくて、教えてください🙇‍♀️ あと、イ、ウ、エのそれぞれの説明も お願いしますm(_ _)m

〈採点基準)(3)O, ②は完答。 3 空気中の水蒸気 (群馬改)(4点×5=20点) 次の実験について, あとの問いに答えなさい。ただし, 測定中 は実験室の室温と実験室内の空気にふくまれる水蒸気量は変化しな いものとする。 [実験]はじめに,実験室の室温を測定し,図のように, 金属製の コップに実験室の室温と同じ温度の水と, くだいた氷の入った試 験管を入れた。次に, コップ内の水温が平均して下がるように試 験管をゆっくり動かし、コップの表面がくもり始めたときの水温 を測定した。同様の実験を1日2回,4日間行った。表1は, そ の結果をまとめたものであり, 表2は,気温と飽和水蒸気量との 関係を示したものである。 温度計 表1 試験管 |10月20日|10月21日|10月22日10月23日 9時15時9時15時9時15時9時15時 21|24| 16|25| 20|| 25|15| 19 日 時 ー水 室温(℃) くもり始めたときの水温(℃)| 15| 16|| 14| 13| 11 10| 12| 13 表2 10|11 12| 13 飽和水蒸気量(g/m°]| 9.410.0|10.7|11.4|12.1|12.8|13.6|14.5 18| 19| 20 | 21 飽和水蒸気量(g/m']|15.4|16.3|17.3|18.3|19.4|20.6|21.8|23.1 気温(℃) 14 15| 16 17 金属製の コップ o 気温(℃) 22 23|| 24 25 キホン(1) 次の文章は, この実験についてまとめたものである。①はア, イから正しいものを選び, ②にはあてはまる語を書きなさい。 氷を入れた試験管によって水温とコップに接している空気の温 度が下がり,飽和水蒸気量は①(ア 大きく 小さく)なった。 その後,コップに接している空気の湿度が100%になったとき, コ ップの表面がくもり始めた。このときの空気の温度を(2という。 (2) 10月20日 9時の実験室内の湿度は何%か。小数第1位を四捨五 入して求めなさい。 室温21℃, 露点15℃ (3) 10月20日9時と10月23日15時の湿度は,ほぼ同じ値であること がわかった。この2つの日時において, 実験室内の空気にふくま れる水蒸気量をそのままとし, 室温を20℃に設定したものとする。 この場合の,飽和に達するまでさらにふくむことができる水蒸気 量として最も適切なものを, 次のア~ウから1つ選びなさい。 ア 10月20日9時のほうが多い。 ウ 等しい。 ○ 10月23日15時のほうが多い。 (4)この実験で見られた現象と同様な現象を, 次のア~エからすべ て選びなさい。 水蒸気(気体)→水(液体) ア_寒い日に池の水が凍った。③ 寒い日の早朝に霧が発生した。 の 熱いお茶から湯気が出た。 ア 水(液体)→水(固体) 寒い日に吐いた息が白くくもった。 イ 2 露点 70% 3) イ イ, ウ, エ (採点基準)(4)は完答。 順不同可。

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