オフの形状は右の図となる。 x軸との位置関係を
(i) f(x)=0が3つの異なる実数解をもつ
176
⇒ y=f(x)がx軸と3点を共有する
(極大値) と(極小値) が異符号である
(極大値)×(極小値) <0
(i) f(x)=0が2つの異なる実数解をもつ
⇒ y=f(x)がx軸と2点を共有する
⇔ 極値のいずれか一方が0となる
(極大値)×(極小値) = 0
(i) f(x) = 0 が実数解を1つだけもつ
⇔ y=f(x)とx軸が1点を共有する
←(極大値) と(極小値) が同符号である
⇔
× ( 極小値) > 0
(極大値)
る。
~
2222
73 (1) αを実数とする. x≧0 において、常にx+4x² Sax +18 が成り立っている
ものとする. このとき, αのとり得る値の範囲を求めよ.
(2) (1)で求めた範囲にあるαのうち,最大のものをaとするとき, 不等式
x] +4x² Sax + 18を解け.
(岡山大)
思考のひもとき
1. x≦0において, f(x) ≧ g(x)
⇒ x≦0において、常にy=g(x)のグラフがy=f(x)のグラフよりも上に
ある(共有点をもってもよい