↓
g(a)>0
ar B
g(x)>0 つまり D<0
↓
g (B)>0
さて,この問題では y=g(x)の頂点のx座標 (上記のγ) は -p です. そこで
(I) <5 のときは α = p, β=5 なので,
-p<þ<5, þ≤-p≤5, p<5<-þ
で場合分けします。
(II) 5≦のときは α=5,β=pであり,
-p<5≦p とわかるので場合分けは不要です.
解答
(1)x<3+ax-x2 より,x2+(1-a)x-3<0
f(x)=x2+(1-α)x-3 とおくと,
◆式を変形する
1≦x≦3のときつねに f(x) <0 となる条件は
f(1) <0 かつ f(3) <0
よって, -α-1<0 かつ -3a+9 < 0
したがって, 3 <a
(2) 2-(p+5)x+5p≦0 より (x-p)(x-5)≦0
◆グラフは下に凸の放物線
◆a>-1 とa>3の共通範囲
p<5 のとき p≦x≦5,
≤5,0<++
この解は,
5≦p のとき 5≦x≦p
g(x)=x2+2px+p-3p-1 とおくと, y=g(x)
のグラフは下に凸で,頂点のx座標はpである.
(I) <5のときについて
(i) p<p<5のとき (ii) p-p≦5 のとき
p<5 のとき p≦x≦5が
5≦pのとき 5≦x≦px
の範囲
(ii) p<5<p のとき
g(p)>0 が条件でありg(-p)>0 が条件であり g (5) >0 が条件であり
4p2-3p-1>0
-3p-1>0
p2+7p+24> 0
(5,g(5))
(p,g(p))
(p, g(p))
(p,g(p))
(5,g (5))
(5,g(5))
(-p,g(-p))
(-p, g-p))
(-p.g(-p))
