⑵のも下から2番目の式がどうして左＝右に変換できるのかがわかりません。教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

00000 基 本 例題 145 二項分布の正規分布による近似 1個のさいころを360回投げるとき, 6の目が出る回数をXとする。 X 10.10.05 次の範囲の値をとる確率を求めよ。 (1)50≦X≦60 CHART O OLUTION X-60 5/2 二項分布 B(n, p q=l-p とする。 1 まず,nとかの確認 2 nが大なら正規分布 N (np, nbg) で近似 ...... n=360は大きいから, 正規分布で近似。 6の目が出る回数 X は二項分布 B (360, 1/1)に従い,近似的に正規分布 N (60, (52)に従う。 更に標準化する。 解答 ■6の目が出る確率は1/13 で Xは二項分布 B 360. 1/2) に従う。 Xの期待値m と標準偏差 の は 0-1/²=60, 0=₁ m=360. 1.5 =5√2 6 6 n=360は十分大きいから,この Xは近似的に正規分布 N60 (52) に従う。 よって, Z= 1)P(50≦X≦60)=P( 50-60 5√2 360・ (2) X ) P(|380 / 50.05)= X 360 60-60 5√2 ≤Z≤ =P(-√2 ≤Z≤0) =(√2)=0.4207~ 11-J は近似的に標準正規分布 N (0, 1) に従う。正規分布表を利用でき る。 ID 551 基本事項 0.05)=P(X-60 ≤18)=P(|5√2Z| ≤18) = P(1Z1= 518/2) = 2D(51/8/2) 5√2 2pl 5√2 ≒2×0.4946=0.9892 n=360, p==— (q=²) m=np, o=√npq nが十分大きいことの 確認を忘れないように。 <-√2+1.41 18 5√2 9/22.55

共役な複素数も解になるときはX二乗の係数Xの係数のどちらとも実数の時ですか？

TEP UP 「共役な複素数もまた解である」 次の方程式を解のはなぜ? (1) 00-1 煎車駅、 複素数 α=a+bi と共役な複素数 α=a-bi について,次の性質が成り立つ。 α, βを複素数とすると 20 TRA 1 2 α+β=a+β, a-β=a-B a a aβ=αB. B B 3 α"=(a)" (nは自然数) 4 が実数のとき k=k, 証明 α =a+bi, β=c+di とする。 ( 2 aβ=α・B について) αβ=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i =(ac-bd)-(ad+bc)i dB=(a+bi)(c+di)=(a-bi)(c-di) =(ac-bd)-(ad+bc)i よって aβ=aB 1,2の他の式も,同様に証明される。 ( 3について) 上の結果を用いて (4について) k=k+0i であるから これと2を用いて a"=aa... α = a・a n個 ka=ka ku=k・a=ka a = (a)" n個 **20- #E k=k-0i=k_\l\l_$ 1--* 一の性質を用いると, p.98 基本事項 1③ が証明できる。 99 JBL 557 ²xS÷ °(S+ ³x)=+*%$+²2² 16 AU る

数Aの問題です。 解き方が分からないので教えてください！ 答えは　(1)30通り　(2)15通り

塗り分け問題 (2) 重要 例題 22 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし, 立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) p.279 基本事項 2 基本15,17, 291 重要 33

例題78 解説で、赤くなっている部分の意味がわからないので教えていただきたいです！

本 例題 78 実数解をもつ条件 (1) 00000 (1) 2次方程式x+2k-1)x+k-3k-10 が実数解をもつように,定数 kの値の範囲を定めよ。 (2) 2次方程式 3x² +8x+k=0が重解をもつように、 定数kの値を定め, そのときの重解を求めよ。 p.129 基本事項 2 CHART & SOLUTION 2次方程式の実数解の個数と判別式の符号の関係 異なる2つの実数解をもつ ⇔D>0 ただ1つの実数解 (重解) をもつD=0 実数解をもたない ⇒D<0 (1) 単に「実数解をもつ」 条件は 「D>0 または D=0」 すなわち D≧0 D (2) xの係数が6=26′のとき, D=(26')²-4ac=4(b^2-ac) から Dと1/4の符号は一致するから、Dの代わりに 1/2の符号を調べてもよい。 また, ax2+bx+c=0が重解をもつとき,その重解は b 2a 空 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(2k-1)²-4・1・(k²-3k-1)=8k+5 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから 8k+5≥0 よって 5 よって k≧- 8 (2) 2次方程式の判別式をDとすると D P=4² -=42-3・k=16-3k 2次方程式が重解をもつための条件は D=0 であるから 16-3k=0 16 3 k=- また、重解は x= 実数解 をもつ 8 2.3 x=1 3 D≧0 =62²-ac ← (2k-1)2 -4(k²-3k-1) =4k²-4k+1 -4k²+12k +4 =8k+5 D = 0 のときの重解は b 2a x=- PRACTICE 78② (1) 2次方程式2x2+3x+k=0 の実数解の個数を調べよ。 (2) 2次方程式 4x²+2(a-1)x+1-α=0が重解をもつように,定数aの値を定め, そのときの重解を求めよ。 3章 2次方程式

3番です。 a=b=c=0は言い換えると a=0, b=0, c=0なのはなぜですか？ （a=b, b=c, c=0だと思いました）

90 基本 例題 51 条件の否定 文字はすべて実数とする。 次の条件の否定を述べよ。 (1) x>0 かつy≦0 (2) x≧2または x<-3 指針 条件の否定 bかつq または かかつかつ またはgまたは 解答 (1) 「x>0 かつy≦0」 の否定は x≧0 またはy > 0 (2) x≧2または x<-3」 の否定は x<2かつx≧-3 -3≦x<2 すなわち (3) 「a=b=c=0」 は であることに注意する。 (3)a=b=c=0 は 「α = 0 かつ6=0 かつc=0」を省略して書いたものと考えられる。 【CHART 条件の否定「かつ」 と 「または」 が入れ替わる 「α = 0 かつ6=0 かつc=0｣ ということであるから, その否定は または またはア またはg万かつ α = 0 または 6 = 0 または c≠0 p pix≧2またはx<-3 00000 (3) a=b=c=0 P.89 基本事項1 重要53 > の否定は≦ の否定は > の否定は< < の否定は の否定はキ ◎検討 条件を扱うときに注意しておきたいこと ① 全体集合を明確にしておく 条件の否定を考えるときは,まず全体集合(変数の変域) を明確にとらえることが大切であ る。問題に明示されていないこともあるが、その際は自分で適切と思われるものを定めなけ ればならない。 なお, 上の例題では, 「文字は実数とする」 の断りもあるので, (1)~(3) すべて 全体集合は実数全体であると考えて差し支えない。 コンマを乱用しないように 例えば, (1) の答えを 「x≧0,y>0」 と書くと,「,」 の意味が 「かつ」なのか 「または」なのか が紛らわしくなる。 このようなときは, 「または」と明示するのが普通である。

点Pが満たすベクトル方程式の回答で 4p→(p→-a→)=-27と答えるのは間違えですか？ どこまで求めたらいいとかあるのですか？

重要 例題 77 球面のベクトル方程式 00000 空間において,点A(0, 6,0)を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える。 更に, 原点を0,線分OQの中点をPとし,点A, Q, P の位置ベクトルをそれ ぞれ a, g, i とする。 32 このとき,点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が描く 図形の方程式をx,y,zを用いて表せ。 [類 立命館大 ] 基本39, p.494 基本事項 ④ 700 [2] [1] 指針 球面のベクトル方程式 Teu [1] |-2|=r 中心C(c), 半径r [2] (p-a)·(p−b)=0 ...... ...... P V P 0 g=2D である。 よって 2点A(a), B(L) が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 0 同じ形である。そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で,いずれかの形を導く。 67 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, |g-d=3 を満たす。 C また,線分 OQ の中点が P であるから = 1/12/01 すなわち 29 g p-c 'C |2p-a|=3 a 3 ゆえに,点Pが満たすベクトル方程式は16-10/2=12/27 M=³S+*( 1→ JEAZ a P. p-a A 一面 Q b s.)+(&+v) P 2x y B 204

Aから③に行くまでの途中式がわからないです。 途中式を教えてください！

基本 例題 108 三角形の重心の軌跡 (連動形) 2点A(6, 0), B(3,3)と円x+y=9上を動く点Qを3つの頂点とする。 p.166 基本事項 1. [2] 重要 112. の重心の軌跡を求めよ。 指針動点Qが円周上を動くにつれて, 重心Pが動く。このようなものを連動形(Qに 動してPが動く)ということにする｡ 連動形の問題では、次の手順で考えるとよい。 以外の文字で [ 軌跡上の点P(x,y) に対し、 他の動点Qの座標は,x, 例えば,s,tを使い, QQ(s,t) とする。 (②2) 点Qに関する条件をs, tを用いて表す。 [3] 2点 P Q の関係から, s, tをx,yで表す。 42 [3] の式から stを消去して, x,yの関係式を導く。 なお、上で用いたs, tを本書ではつなぎの文字とよぶことにする。 CHART 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yの関係式を 168 解答 P(x, y), Q(s, t) とする。 点Qは円x²+y²=9上を動くか +1²39 点Pは△ABQの重心であるか ら 6+3+s 3 y= 0+3+t 3 ②から s=3x-9, t=3y-3 ①に代入して したがって CFR (s, t), Q 31 OP(x (3x-9)²+(3y-3)² =9 (x-3)²+(y-1)²=1 ゆえに, 点Pは円 ③上にある。 逆に, 円 ③ 上の任意の点は、条件を満たす。 こって、求める軌跡は B(3, 3) 6 AX 点Qの条件。 点Pの条件。 zBunk 中心が点 (3,1), 半径が10円 (*) <P, Q の関係から, s, で表す。 なお, A 13 (3(x-3))²+{3(y-1 この両辺を2で割っ XJ を導く。 (*) 円(x-3)+(y- でもよい。

下線引いてるところの意味が分からないです。どこがαですか？？

B2 基本例題 148点の回転 点P(3, 1) , 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする 点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点Q'の座標を求めよ。 reson (2) 点Qの座標を求めよ。 指針 , 原点Oを中心として0だけ回転させた点を 点P(xo,yo) π 3 Q(x,y) とする。 SATBOSSRICE OP=r とし, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をとす ると x=rcosa, yo=rsina OQ=r で,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacosorsinasin0 = xo coso-yosin0 よってx'=rcosa+ 解答 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pは点 P' (2,-3) に移る。 次に, 点 Q'の座標を(x, y') とする。 また, OP'=rとし、動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 をαとすると 2=rcosa, -3=rsina 練習 ③ 148 π π 13 = 2.1/2-(-3). √3 2 =rcos acOS- π is food -r sinasin / TR 3 3+ 2+3√3 2 π y=arsin (a+1/25) = rsinacos24.5+rcosasin / 3 3 -3.+2√3-2√3-3 +2・ したがって、点Q'の座標は 2+3√/3 2/3-3) 2 (2) 点Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから、点Qの座標は y=rsin(a+0)=rsinacoso+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかないの で,3点P, A, Q を,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動して考える。 (2+3√3+1, 2√3-3+4) 5 (4+3√3 2√3+5) から (1) 点P(-2,3)を、原点を中心として YA 0 p.27 基本事項 YA 4F Y Q (rcos(a+0), 1-2 I 3 [日 -3--₁ a Y x軸方向に -1, y 軸方向 に-4だけ平行移動する。 を計算する必要はない。 3 rsin(a+0)) P 0 12/3 I (rcosa, P' rsina) X I i ast P(x²) Q' x

数2です これで合ってますか？教えてください

(2) azart 121-120 12+ a 120 lãi lãi zo tới f Il それぞれ2乗すると ( ( Ja 1²+ [21² - 2 (010²1 (al²+ le ²² + ₂ α-a Ⓡ lälttei talãi tel 1987 -Tällä ≤a a = al から D'≤ Q² = O' 1/12して 1a1-th1 = (a+h) = (a) + (0) [=] 1α1 < (α) ar= (al-(2)<0となる [1], FY @ > O pl2 @ >0 また③2② より 101-101€ láta 1 ≤ 191+ (α) [1],[²7015 Talal slatul≤ lãH (2)

最初から全部分かりやすく解説していただけますか？

Arch 三角関数の合成 基本事項 145(1)-2sin0+2√/3 cose をrsin (0+α) の形で表すとき,r= ある。 ただし,r> 0, 0≦x<2π とする。 4 2 | r = √ { (-²)² + (2√3)²} = √√16 = 4 112 2 Cosd = - ² 4 い sind = 2√2/2 = -√²/²/ 2 a=0₁ で 〔西南学院大〕 (2) なる が 3 cos0+sin0 = 0 を満たすとき, 0の値を求めよ。 〔つくば国際大〕